2021-2022学年江西省萍乡市湘东中学高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x∈Z||x²-1|＜2}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{0，1}

  C．{0}

  D．{1}
  组卷：136引用：3难度：0.7

  解析

• 2．设复数z=

  10

  2

  -

  i

  （其中i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（　　）

  A．2

  B．2i

  C．-2

  D．-2i
  组卷：32引用：6难度：0.8

  解析

• 3．双曲线E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的离心率是

  5

  ，过右焦点F作渐近线l的垂线，垂足为M，若△OFM的面积是1，则双曲线E的实轴长是（　　）

  A． 2

  B．2 2

  C．1

  D．2
  组卷：150引用：5难度：0.7

  解析

• 4．偶函数y=f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（3a）-f（2a-10）＜0，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-10）	B．（-∞，-10）∪（2，+∞）
  C．（2，+∞）	D．（-10，2）
  组卷：46引用：4难度：0.7

  解析

• 5．为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（　　）

  A．140种

  B．70种

  C．35种

  D．84种
  组卷：969引用：12难度：0.9

  解析

• 6．已知平面向量

  a

  ，

  b

  的夹角为

  π

  3

  ，且|

  a

  |=1，|

  b

  |=

  1

  2

  ，则|

  a

  -2

  b

  |=（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 3 2
  组卷：152引用：15难度：0.9

  解析

• 7．已知双曲线C的焦点为F₁，F₂，点P为双曲线上一点，若|PF₂|=2|PF₁|，∠PF₁F₂=60°，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 5

  D． 1 + 13 2
  组卷：27引用：3难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=2acosθ（a＞0），过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为

  x = - 2 + 5 t

  y = - 4 + 5 t

  （t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．
  （1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
  （2）若|PA||PB|=|AB|²，求a的值．
  组卷：602引用：3难度：0.8

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|2x-1|+|x-2|．
  （1）求不等式f（x）≥3的解集；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  m

  +

  1

  n

  （

  m

  ,

  n

  ＞

  0

  ）

  对任意x∈R恒成立，求m+n的最小值．
  组卷：138引用：5难度：0.3

  解析