2019-2020学年河南省信阳市淮滨县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．-

  1

  3

  的相反数是（　　）

  A． 1 3

  B．3

  C．- 1 3

  D．-3
  组卷：2063引用：507难度：0.9

  解析

• 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：355引用：15难度：0.9

  解析

• 3．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次，这个数用科学记数法可以表示为（　　）

  A．3.82×107

  B．3.82×108

  C．3.82×109

  D．0.382×1010
  组卷：204引用：6难度：0.9

  解析

• 4．下列调查中适宜采用抽样方式的是（　　）

  A．了解某班每个学生家庭用电数量

  B．调查你所在学校数学教师的年龄状况

  C．调查神舟飞船各零件的质量

  D．调查一批显像管的使用寿命
  组卷：245引用：7难度：0.9

  解析

• 5．反比例函数y=-

  2

  x

  （x＞0）的图象在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：2引用：1难度：0.6

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C的坐标分别为点B（-3，1）、C（0，-1），若将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C，则点B对应点B₁的坐标是（　　）

  A．（3，1）

  B．（2，2）

  C．（1，3）

  D．（3，0）
  组卷：555引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，EF∥BC，

  AE

  EB

  =

  1

  2

  ，S_{四边形BCFE}=8，则S_△ABC=（　　）

  A．9

  B．10

  C．12

  D．13
  组卷：1463引用：26难度：0.7

  解析

三、解答题。（本大题共8小题，共75分）

• 22．如图，已知△ABC中，CA=CB，CD⊥AB于D，点M为线段AC上一动点，线段MN交DC于点N，且∠BAC=2∠CMN，过C作CE⊥MN交MN的延长线于点E，交线段AB于点F，探索

  CE

  MN

  的值．
  （1）若∠ACB=90°，点M与点A重合（如图1）时：
  ①线段CE与EF之间的数量关系是

  ；
  ②

  CE

  MN

  =

  ．
  （2）在（1）的条件下，若点M不与点A重合（如图2）请猜想写出

  CE

  MN

  的值，并证明你的猜想；
  （3）若∠ACB≠90°，∠CAB=α，其它条件不变，请直接写出

  CE

  MN

  的值（用含有α的式子表示）
  组卷：659引用：4难度：0.1

  解析

• 23．已知：直线y=

  1

  2

  x-3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=

  1

  3

  x²+bx+c经过点A、B，且交x轴于点C．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点P为抛物线上一点，且点P在AB的下方，设点P的横坐标为m.
  ①试求当m为何值时，△PAB的面积最大；
  ②当△PAB的面积最大时，过点P作x轴的垂线PD，垂足为点D，问在直线PD上是否存在点Q，使△QBC为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的Q的坐标，若不存在，请说明理由．
  
  组卷：550引用：7难度：0.3

  解析