2022-2023学年湖北省武汉市部分重点中学（六校联考）高二（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  2

  +

  1

  x

  ，则f'（1）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：15引用：1难度：0.9

  解析

• 2．在等比数列{a_n}中，a₁=1，a₅=5，则a₂a₃a₄的值为（　　）

  A． 5 5

  B． - 5 5

  C． ± 5 5

  D． 5
  组卷：412引用：4难度：0.8

  解析

• 3．如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．若从四个阴数和五个阳数中随机选取4个数，则选取的4个数之和为偶数的方法数为（　　）

  A．60

  B．61

  C．65

  D．66
  组卷：112引用：1难度：0.7

  解析

• 4．将

  （

  6

  x

  -

  1

  3

  x

  ）

  6

  展开式中的项重新排列，则x的次数为整数的项互不相邻的排法的种数为（　　）

  A．24

  B．36

  C．144

  D．576
  组卷：65引用：1难度：0.7

  解析

• 5．春节期间，某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有5种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（　　）

  A．120种

  B．240种

  C．420种

  D．720种
  组卷：554引用：5难度：0.7

  解析

• 6．设函数f（x）的定义域为R，f'（x）是其导函数，若3f（x）+f'（x）＞0，f（1）=1，则不等式f（x）＞e^3-3x的解集是（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（-∞，0）

  D．（0，1）
  组卷：186引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知F₁，F₂分别是双曲线

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，过F₁的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，

  CB

  =

  3

  F

  2

  A

  ，BF₂平分∠F₁BC，则双曲线Γ的离心率为（　　）

  A． 7

  B． 5

  C． 3

  D． 2
  组卷：730引用：14难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为

  F

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，且点

  M

  （

  -

  3

  ，

  1

  2

  ）

  在椭圆上．斜率为k的直线l交椭圆C于P，Q两点．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）设O为坐标原点，当直线l的纵截距不为零时，试问是否存在实数k,使得

  |

  PQ

  |

  2

  +

  2

  OP

  •

  OQ

  为定值？若存在，求出此时△OPQ面积的最大值；若不存在，请说明理由．
  组卷：68引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-asinx-1（a∈R）．
  （1）当a=1时，求f（x）在区间[0，π]上的零点个数；
  （2）若不等式f（x）≥0在x∈[0，π]上恒成立，求a的取值范围．
  组卷：101引用：1难度：0.6

  解析