2023年河北省保定市高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-4x+3≤0}，B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．{2，3}

  C．{0，1，2}

  D．{1，2，3}
  组卷：42引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=-2i,则

  （

  z

  -

  2

  ）

  2

  =（　　）

  A．-8i

  B．8i

  C．8-8i

  D．8+8i
  组卷：71引用：4难度：0.8

  解析

• 3．设α，β是两个不同的平面，则“α内有无数条直线与β平行”是“α∥β”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：305引用：4难度：0.8

  解析

• 4．保定市主城区开展提升城市“新颜值”行动以来，有一街边旧房拆除后，打算改建成矩形花圃ABCD，中间划分出直角三角形MPQ区域种玫瑰，直角顶点M在边AB上，且距离A点5m,距离B点6m,且P、Q两点分别在边BC和AD上，已知BC=8m,则玫瑰园的最小面积为（　　）

  A．30m2

  B．15m2

  C． 30 2 m 2

  D． 15 2 m 2
  组卷：46引用：1难度：0.6

  解析

• 5．函数f（x）=

  2

  ln

  |

  x

  +

  1

  |

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  的大致图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：455引用：15难度：0.8

  解析

• 6．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=2，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且

  V

  P

  -

  ABCD

  =

  16

  3

  3

  ，则PC与平面PAD所成角的正切值为（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． 3

  D． 3 2
  组卷：339引用：3难度：0.6

  解析

• 7．函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f（x）的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法正确的是（　　）

  A．函数f（x）的最小正周期是 10 9 π

  B．函数f（x）在 （ - 7 π 12 ，- π 3 ） 上单调递减

  C．函数f（x）的图象向左平移 π 12 个单位后关于直线x= π 4 对称

  D．若圆C的半径为 5 π 12 ，则函数f（x）的解析式为 f （ x ） = 3 π 6 sin （ 2 x + π 3 ）
  组卷：163引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，双曲线的中心在原点，焦距为

  2

  7

  ，左、右顶点分别为A，B，曲线C是以双曲线的实轴为长轴，虚轴为短轴，且离心率为

  1

  2

  的椭圆，设P在第一象限且在双曲线上，直线BP交椭圆于点M，直线AP与椭圆交于另一点N．
  （1）求椭圆及双曲线的标准方程；
  （2）设MN与x轴交于点T，是否存在点P使得x_P=4x_T（其中x_P，x_T为点P，T的横坐标），若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：126引用：2难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=sinx-aln（x+1）．
  （1）当a=1时，证明：当x∈[0，1]时，f（x）≥0；
  （2）当x∈[0，π]时，f（x）≤2e^x-2恒成立，求a的取值范围．
  组卷：173引用：4难度：0.5

  解析