2023-2024学年四川省泸州高中高一（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．命题“∀x∈R，x²-2x+1≥0”的否定是（　　）

  A．∃x∈R，x2-2x+1≤0	B．∃x∈R，x2-2x+1≥0
  C．∃x∈R，x2-2x+1＜0	D．∀x∈R，x2-2x+1＜0
  组卷：2760引用：33难度：0.9

  解析

• 2．下列函数在定义域内为增函数的是（　　）

  A．f（x）=2x-1

  B．f（x）=x2

  C． f （ x ） = - 1 x

  D．f（x）=|x|
  组卷：209引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知集合A={x∈N*|1≤x≤10}，集合B={y|y≤1或y≥8}，则A∩B=（　　）

  A．∅	B．{1，8，9，10}
  C．{x|8≤x≤10}	D．{x|8≤x≤10或x=1}
  组卷：106引用：5难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=

  x 2 + 4 x + 3 ， x ≤ 0

  3 - x , x ＞ 0

  ，则f（f（5））=（　　）

  A．0

  B．-2

  C．-1

  D．1
  组卷：7773引用：14难度：0.9

  解析

• 5．已知集合A={-1，1，2，3}，集合B={y|y=x²，x∈A}，则集合B的子集个数为（　　）

  A．7

  B．8

  C．16

  D．32
  组卷：294引用：15难度：0.7

  解析

• 6．不等式“0≤x≤3”是不等式“-1＜x-2＜1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：16引用：1难度：0.8

  解析

• 7．函数y=-ax+1与y=ax²在同一坐标系中的图象大致是图中的（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：41引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题（共70分.解题应写出文字说朋，证明过程或演算步骤）

• 21．已知p：∀x∈R，不等式ax²-ax+1≥0恒成立，q：∃x∈R，使得x²+（a-1）x+1=0有解．
  （1）若p成立，求a的取值范围；
  （2）若p,q至少一个为假，求a的取值范围．
  组卷：9引用：1难度：0.5

  解析

• 22．2022年8月9日，美国总统拜登签署《2022年芯片与科学法案》．对中国的半导体产业来说，短期内可能会受到“芯片法案”负面影响，但它不是决定性的，因为它将激发中国自主创新的更强爆发力和持久动力．某企业原有400名技术人员，年人均投入a万元（a＞0），现为加大对研发工作的投入，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x名（x∈N且100≤x≤275），调整后研发人员的年人均投入增加（4x）%，技术人员的年人均投入调整为a（m-

  2

  x

  25

  ）万元．
  （1）若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？
  （2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入；②技术人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数m,满足以上两个条件，若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．
  组卷：94引用：9难度：0.6

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