2023年广东省深圳市南山外国语学校（集团）滨海学校中考数学一模试卷

一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）

• 1．-2023的相反数是（　　）

  A． - 1 2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D．2023
  组卷：3615引用：387难度：0.9

  解析

• 2．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）

  A． 中国探火	B． 中国火箭
  C． 中国行星探测	D． 航天神舟
  组卷：1175引用：41难度：0.8

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• 3．2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为世界最大的马克思主义执政党，截止2023年6月5日全国共有9518万名中国共产党员，将“9518万”用科学记数法表示应为（　　）

  A．9.518×103

  B．0.9518×104

  C．9.518×107

  D．9518×106
  组卷：166引用：8难度：0.8

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• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．a2+a3=a6	B．（ab）2=ab2
  C．（a+b）2=a2+b2	D．（a+b）（a-b）=a2-b2
  组卷：1016引用：19难度：0.8

  解析

• 5．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（　　）

  A．平移

  B．旋转

  C．轴对称

  D．黄金分割
  组卷：1596引用：35难度：0.9

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• 6．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（　　）

  A．众数是3

  B．中位数是0

  C．平均数是3

  D．极差是5
  组卷：531引用：12难度：0.7

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• 7．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1=122°，则∠2=（　　）
  

  A．61°

  B．58°

  C．48°

  D．41°
  组卷：775引用：14难度：0.8

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三．解答题（共7小题）（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）

• 21．某数学兴趣小组在探究函数y=|x²-4x+3|的图象和性质时经历以下几个学习过程：
  （Ⅰ）列表（完成以下表格）．
  

  x	…	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6	…
  y1=x2-4x+3	…	15	8		0		0	3		15	…
  y=|x2-4x+3|	…	15	8		0		0	3		15	…

  
  （Ⅱ）描点并画出函数图象草图（在备用图①中描点并画图）．
  （Ⅲ）根据图象解决以下问题：
  （1）观察图象：函数y=|x²-4x+3|的图象可由函数y₁=x²-4x+3的图象如何变化得到？
  答：

  ．
  （2）数学小组探究发现直线y=8与函数y=|x²-4x+3|的图象交于点E，F，E（-1，8），F（5，8），则不等式|x²-4x+3|＞8的解集是

  ．
  （3）设函数y=|x²-4x+3|的图象与x轴交于A，B两点（B位于A的右侧），与y轴交于点C．
  ①求直线BC的解析式；
  ②探究应用：将直线BC沿y轴平移m（m≥0）个单位长度后与函数y=|x²-4x+3|的图象恰好有3个交点，求此时m的值．
  组卷：760引用：7难度：0.3

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• 22．如图，在矩形ABCD中，点E为边AD的中点，点F为AB上的一个动点，连接FE并延长，交CD的延长线于点G，以FG为底边在FG下方作等腰Rt△FHG，且∠FHG=90°．
  （1）如图①，若点H恰好落在BC上，连接BE，EH．
  ①求证：AD=2AB；
  ②若tan∠BEH=2，GD=1，求△FHG的面积；
  （2）如图②，点H落在矩形ABCD内，连接CH，若AD=4，AB=3，求四边形FHCB面积的最大值．
  
  组卷：765引用：2难度：0.1

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