2023年浙江省绍兴市嵊州市高考数学质检试卷（2月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²+x-2≤0}，B={x|0＜x≤2}，则A∪B=（　　）

  A．{x|0＜x≤1}

  B．{x|0＜x≤2}

  C．{x|-1≤x≤2}

  D．{x|-2≤x≤2}
  组卷：75引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知双曲线

  y

  2

  2

  -

  x

  2

  =

  1

  ，则该双曲线的其中一条渐近线方程是（　　）

  A． y = 1 2 x

  B． y = 2 2 x

  C． y = 2 x

  D．y=2x
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析

• 3．若

  2

  a

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  =

  bi

  （a,b∈R，i是虚数单位），则a-b=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．3
  组卷：121引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=EF，则

  AF

  •

  BC

  的值为（　　）

  A． - 1 4

  B． 1 4

  C． 1 2

  D．1
  组卷：289引用：1难度：0.8

  解析

• 5．某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200名男生的100米体能测试成绩（单位：秒），将数据按照[11.5，12），[12，12.5），…，[15.5，16]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
  
  由直方图可估计本校高三男生100米体能测试成绩小于13.5秒的人数为（　　）

  A．47

  B．54

  C．67

  D．94
  组卷：127引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知不重合的平面α，β，γ和直线l,则“α∥β”的充分不必要条件是（　　）

  A．α内有无数条直线与β平行

  B．l⊥α且l⊥β

  C．γ⊥α且γ⊥β

  D．α内的任何直线都与β平行
  组卷：179引用：4难度：0.8

  解析

• 7．在正棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2A₁B₁，AA₁=

  3

  ，M为棱B₁C₁中点．当四棱台的体积最大时，平面MBD截该四棱台的截面面积是（　　）

  A． 5 3 4

  B． 3 2

  C． 5 3 2

  D． 6 2
  组卷：107引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  ，

  B

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ．
  （1）设P是椭圆C上的一个动点，求

  PO

  •

  PB

  的取值范围；
  （2）设与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于M，N两点，试问：是否存在满足条件的直线l,使得△MBN是以B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
  组卷：119引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知m＞0，设函数f（x）=e^x•（mlnx+1），f'（x）为f（x）的导函数，且f'（x）≥

  5

  2

  e

  x

  恒成立．
  （1）求实数m的取值范围；
  （2）设f（x）的零点为x₀，f'（x）的极小值点为x₁，证明：1＜

  x

  0

  x

  1

  ＜e.
  组卷：143引用：3难度：0.3

  解析