2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高三（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

• 1．设集合A={x|y=log₂（x-2）}，B={x|x²-5x+4＜0}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．（2，4）

  C．（-2，1）

  D．（4，+∞）
  组卷：14引用：8难度：0.9

  解析

• 2．复数（1+i）z=i（i为虚数单位），则

  z

  =（　　）

  A．- 1 2 - 1 2 i

  B． 1 2 - 1 2 i

  C．- 1 2 + 1 2 i

  D． 1 2 + 1 2 i
  组卷：8引用：9难度：0.9

  解析

• 3．平面向量

  a

  ，

  b

  共线的充要条件是（　　）

  A． a ， b 方向相同

  B． a ， b 两向量中至少有一个为零向量

  C．∃λ∈R， b =λ a

  D．存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1 a +λ2 b = 0
  组卷：280引用：5难度：0.9

  解析

• 4．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：292引用：91难度：0.9

  解析

• 5．已知下列命题：
  ①命题“∃x∈R，x²+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x²+1＜3x”；
  ②“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
  ③“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．
  ④已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”为真命题．
  其中真命题的个数为（　　）

  A．3个

  B．2个

  C．1个

  D．0个
  组卷：18引用：10难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（1，0，-1），则下列向量中与

  a

  成60°夹角的是（　　）

  A．（-1，1，0）

  B．（1，-1，0）

  C．（0，-1，1）

  D．（-1，0，1）
  组卷：951引用：36难度：0.9

  解析

• 7．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为

  1

  2

  ，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  组卷：4921引用：35难度：0.9

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．已知函数f（x）=xlnx.
  （Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
  （Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；
  （Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）
  组卷：358引用：22难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
  （1）求不等式f（x）≤6的解集；
  （2）若关于x的不等式f（x）≤|a-2|的解集非空，求实数a的取值范围．
  组卷：125引用：112难度：0.3

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