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2022-2023学年山西省太原师范学院附中八年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并将答案填在答题纸的表格内）

1．下列是无理数的是（　　）
A．3.1415926 B．
9
4
C．
22
7
D．
5
组卷：25引用：1难度：0.7
解析
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A．
27
B．
18
C．
15
D．
3
2
组卷：95引用：2难度：0.8
解析
3．我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论，被记载于我国古代一部著名的数学著作中，这部著作是（　　）
A．
《孙子算经》 B．
《海岛算经》 C．
《九章算术》 D．
《周髀算经》
组卷：218引用：8难度：0.9
解析
4．若直角三角形三边的长分别是正整数a,b,c,则下列各组数一定还是直角三角形三边长的是（　　）
A．
1
3
a
，
1
3
b
，
1
3
c
B．a+1，b+1，c+1
C．a²，b²，c² D．a-2，b-2，c-2
组卷：113引用：1难度：0.7
解析
5．下列计算正确的是（　　）
A．
25
=±
5
B．
24
4
=
6
C．
10
+
8
=
18
D．
18
+
2
=
4
2
组卷：141引用：2难度：0.8
解析
6．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：3025引用：29难度：0.7
解析
7．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和
3
，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（　　）
A．-2-
3
B．-1-
3
C．-2+
3
D．1+
3
组卷：2021引用：113难度：0.7
解析

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三、解答题：（本大题共6个小题，共49分，要有必要文字说明、证明过程或演算步骤）

22．阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+
2
2
=（1+
2
）²．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b
2
=（m+n
2
）²（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b
2
=m²+2n²+2mn
2
．
∴a=m²+2n²，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b
2
的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b
3
=
（
m
+
n
3
）
2
，用含m、n的式子分别表示a、b,得：a=
，b=
；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：
+
3
=（
+
3
）²；
（3）若a+4
3
=
（
m
+
n
3
）
2
，且a、m、n均为正整数，求a的值？
组卷：7780引用：111难度：0.5
解析
23．定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．

（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，则BN²=
；
（2）如图②，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M、N为边AB上两点，满足∠MCN=45°，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点．
阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形．
请你根据阳阳同学的思路将第（2）小题的证明过程补写完整；
证明：把△CBN绕点C逆时针旋转90°，得到△CAN'，连接MN'
∴△AN'C≌△BNC
∴CN'=CN，∠ACN'=∠BCN，∠CBN=∠CAN'
∵∠MCN=45°，∠ACB=90°
∴∠N'CA+∠ACM=∠ACM+∠BCN=∠ACB-∠MCN=45°
∴……
（3）在（2）的问题中，若∠ACM=15°，AM=1，CM=
3
+1，请直接写出BM的长．（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）
组卷：224引用：2难度：0.2
解析