2021-2022学年四川省成都市蓉城名校联盟高一（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知

  tanα

  =

  1

  2

  ，则tan2α=（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 4 5

  D． 5 4
  组卷：137引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若等比数列{a_n}满足a₄=10，则lg（a₂a₆）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．1+lg2
  组卷：114引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知α，β是空间中两个不重合的平面，a,b是空间中两条不同的直线，则下列结论正确的是（　　）

  A．a∥b,b⊂α⇒a∥α	B．α∥β，a⊂α⇒a∥β
  C．a∥α，b⊂α⇒a∥b	D．a∥α，a⊂β⇒α∥β
  组卷：35引用：2难度：0.6

  解析

• 4．已知某圆锥的底面半径为1，高为

  2

  2

  ，则该圆锥的表面积为（　　）

  A．2π

  B．3π

  C．4π

  D．5π
  组卷：132引用：4难度：0.7

  解析

• 5．若数列{a_n}满足a₁=-1，且

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  -

  1

  a

  n

  ，则a₂₀₂₂=（　　）

  A．-1

  B．2

  C． 1 2

  D．1
  组卷：147引用：2难度：0.5

  解析

• 6．设a=2sin7°cos7°，

  b

  =

  2

  2

  cos

  32

  °

  -

  2

  2

  sin

  32

  °

  ，c=cos75°，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  组卷：120引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在菱形ABCD中，若

  |

  AB

  +

  AD

  |

  =

  3

  ，则

  AC

  •

  AB

  =（　　）

  A． 9 2

  B． 3 2

  C．3

  D．9
  组卷：101引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．某地为迎接大学生运动会，拟在如图所示的扇形平地OAB上规划呈平行四边形的区域OMPN修建体育展览中心，已知扇形半径OA=60m,圆心角

  ∠

  AOB

  =

  π

  3

  ，点P为扇形弧上一动点，点M，N分别为线段OA，OB上的点，设∠POM=α．
  （1）请用α表示OM的长度；
  （2）求平行四边形OMPN面积的最大值．
  组卷：87引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知递减的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=3，{S_n+a_n}为等差数列，且T_n为数列{（-1）ⁿ⁺¹a_n}的前n项和．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若存在正整数i、j（其中i＜j），满足

  |

  T

  i

  -

  T

  j

  |

  ≤

  5

  16

  a

  i

  ，求j-i的取值组成的集合．
  组卷：27引用：1难度：0.6

  解析