2022-2023学年上海师大附中高一（上）月考数学试卷（12月份）

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

• 1．函数y=

  3

  x

  -

  1

  的定义域为

  ．
  组卷：945引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知函数f（x）=2^x，则f（f（2））=

  ．
  组卷：40引用：3难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  2

  -

  2

  的值域是

  ．
  组卷：39引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=x²+1（x≥0），则它的反函数是

  ．
  组卷：31引用：1难度：0.8

  解析

• 5．设函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）的值为

  ．
  组卷：273引用：13难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=

  1

  2

  x²-x+

  3

  2

  的定义域和值域都是[1，a]，（a＞1），则a的取值是

  ．
  组卷：75引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（共3小题，满分46分）

• 18．函数f（x）=1-2a-2ax-2（1-x²）（-1≤x≤1）的最小值为g（a）（a∈R）．
  （1）求g（a）；
  （2）若

  g

  （

  a

  ）

  =

  1

  2

  ，求a及此时f（x）的最大值．
  组卷：76引用：1难度：0.5

  解析

• 19．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  4

  （

  4

  x

  +

  1

  ）

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  k

  -

  1

  ）

  x

  ，记F（x）=f（x）-g（x），且F（x）为偶函数．
  （1）求常数k的值；
  （2）若对一切a∈R，不等式

  F

  （

  a

  ）

  ＞

  -

  1

  2

  m

  恒成立，求实数m的取值范围；
  （3）设

  M

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  4

  （

  a

  •

  2

  x

  -

  4

  3

  a

  ）

  ，若函数F（x）与M（x）的图像有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
  组卷：86引用：2难度：0.6

  解析