2023-2024学年贵州省黔西南州兴义市顶兴学校高三（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x|x²-1=0}，B={x|x（x-1）=0}，则A∪B=（　　）

  A．{-1，1}

  B．{0，1}

  C．{0，-1}

  D．{0，-1，1}
  组卷：27引用：5难度：0.9

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  ）

  0

  x

  的定义域为（　　）

  A．[0，+∞）	B．（0，+∞）
  C．（0，1）∪（1，+∞）	D．[1，+∞）
  组卷：401引用：4难度：0.8

  解析

• 3．“m≥3”是“关于x的方程

  x

  2

  +

  2

  mx

  +

  2

  =

  0

  有实根”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：56引用：3难度：0.6

  解析

• 4．

  y

  =

  x

  2

  +

  5

  x

  +

  8

  x

  +

  1

  （

  x

  ＞

  -

  1

  ）

  的最小值为（　　）

  A．4

  B．7

  C．11

  D．24
  组卷：579引用：5难度：0.7

  解析

• 5．《中华人民共和国国家综合排放标准》中的一级标准规定企业生产废水中氨氮含量允许排放的最高浓度为15mL/L．某企业生产废水中的氨氮含量为225mL/L．现通过循环过滤设备对生产废水的氨氮进行过滤，每循环一次可使氨氮含量减少

  1

  3

  ，为安全起见，要使废水中的氨氮含量不高于国家排放标准值的一半，至少要进行循环的次数为（　　）（参考数据lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

  A．3

  B．4

  C．8

  D．9
  组卷：82引用：6难度：0.5

  解析

• 6．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能（六艺）：礼、乐、射、御、书、数．某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，一天连排六节，每艺一节，则“射”与“数”之间最多间隔一艺的不同排课方法总数有（　　）

  A．432种

  B．486种

  C．504种

  D．540种
  组卷：241引用：3难度：0.8

  解析

• 7．如图，在正方形ABCD中，AB=2，点M从点A出发，沿A→B→C→D→A方向，以每秒2个单位的速度在正方形ABCD的边上运动；点N从点B出发，沿B→C→D→A的方向，以每秒1个单位的速度在正方形ABCD的边上运动．点M与点N同时出发，记运动时间为t（单位：秒），△AMN的面积为f（t）（规定A，M，N共线时其面积为零），则点M第一次到达点A时，y=f（t）的图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：138引用：8难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  2

  x

  2

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当a＞1时，证明：

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  3

  a

  -

  1

  2

  a

  +

  2

  ．
  组卷：75引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知抛物线Γ：x²=2py（p＞0）上一点到焦点F的距离比它到直线y=-4的距离小3．
  （1）求抛物线Γ的准线方程；
  （2）若过点F的直线l与抛物线Γ交于A，B两点，线段AB的中垂线与抛物线Γ的准线交于点C，请问是否存在直线l,使得

  tan

  ∠

  ACB

  =

  4

  3

  ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：131引用：4难度：0.2

  解析