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2022-2023学年浙江省杭州四中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/20 10:0:2

一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，每个小题只有一项是符合题目要求的.）

1．已知直线l的方程为
3
x
+
3
y
-
1
=
0
，则直线的倾斜角为（　　）
A．-30° B．60° C．150° D．120°
组卷：15引用：3难度：0.8
解析
2．在空间直角坐标系Oxyz中，点P（1，1，1）关于平面xOz对称的点Q的坐标是（　　）
A．（-1，1，1） B．（1，-1，-1） C．（1，1，-1） D．（1，-1，1）
组卷：191引用：3难度：0.9
解析
3．直线x+（1+m）y=2-m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（　　）
A．1 B．-2 C．1或-2 D．-
2
3
组卷：233引用：17难度：0.9
解析
4．已知m∈R，则“m＞2”是“方程
x
2
m
-
1
+
y
2
=
1
表示椭圆”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：57引用：7难度：0.7
解析
5．直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x-2）²+y²=2上，则△ABP面积的取值范围是（　　）
A．[2，6] B．[4，8] C．[
2
，3
2
] D．[2
2
，3
2
]
组卷：11318引用：92难度：0.5
解析
6．已知F是双曲线
x
2
4
-
y
2
12
=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
组卷：533引用：20难度：0.6
解析
7．空间直角坐标系O-xyz中，经过点P（x₀，y₀，z₀）且法向量为
m
=
（
A
，
B
，
C
）
的平面方程为A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0，经过点P（x₀，y₀，z₀）且一个方向向量为
n
=
（
μ
，
υ
，
ω
）
（
μυω
≠
0
）
的直线l的方程为
x
-
x
0
μ
=
y
-
y
0
υ
=
z
-
z
0
ω
，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面α的方程为3x-5y+z-7=0，经过（0，0，0）直线l的方程为
x
3
=
y
2
=
z
-
1
，则直线l与平面α所成角的正弦值为（　　）
A．
10
10
B．
10
35
C．
10
5
D．
5
7
组卷：279引用：17难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（1，0）．设曲线C上任意一点P（x,y）满足|PA|=λ|PB|（λ＞0且λ≠1）．
（1）求曲线C的方程，并指出此曲线的形状；
（2）对λ的两个不同取值λ₁，λ₂，记对应的曲线为C₁，C₂．
（i）若曲线C₁，C₂关于某直线对称，求λ₁，λ₂的积；
（ii）若λ₂＞λ₁＞1，判断两曲线的位置关系，并说明理由．
组卷：37引用：3难度：0.1
解析
22．如图，椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）经过点A（0，-1），且离心率为
2
2
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．
组卷：1098引用：18难度：0.3
解析