2022-2023学年湖南省长沙市宁乡市高一（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|x²=x}，下列说法正确的是（　　）

  A．-1∈A

  B．1∈A

  C．0∉A

  D．0⊆A
  组卷：255引用：3难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）=

  4

  -

  x

  2

  x

  +

  1

  的定义域为（　　）

  A．[-2，2]	B．（-∞，-1）∪（-1，2]
  C．[-2，-1）∪（-1，2]	D．（-2，2）
  组卷：824引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知幂函数f（x）=（m²-3）x^-m在（0，+∞）上为单调减函数，则实数m的值为（　　）

  A． 3

  B．±2

  C．-2

  D．2
  组卷：183引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若关于x的不等式|x-1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，1]

  B．（-∞，1）

  C．（3，+∞）

  D．[3，+∞）
  组卷：417引用：6难度：0.9

  解析

• 5．为了得到函数y=2sin3x的图像，只要把函数

  y

  =

  2

  sin

  （

  3

  x

  +

  π

  5

  ）

  图像上所有的点（　　）

  A．向左平移 π 5 个长度单位

  B．向右平移 π 5 个长度单位

  C．向左平移 π 15 个长度单位

  D．向右平移 π 15 个长度单位
  组卷：261引用：1难度：0.9

  解析

• 6．下列不等式中正确的是（　　）

  A． x + 1 x ≥ 2

  B． y = x 2 + 5 x 2 + 4 的最小值为2

  C． a + b ab ≥ 2

  D． x 2 + 1 x 2 + 1 ≥ 1
  组卷：289引用：5难度：0.7

  解析

• 7．若

  1

  +

  sinα

  •

  cosα

  -

  cos

  2

  α

  cos

  2

  α

  =

  2

  ，则

  tan

  （

  π

  4

  -

  2

  α

  ）

  =（　　）

  A． 7 17

  B． - 7 17

  C． - 5 12

  D． 5 12
  组卷：294引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步）

• 21．已知函数f（x）=log_0.5

  2

  -

  ax

  x

  -

  2

  为奇函数．
  （Ⅰ）求常数a的值；
  （Ⅱ）若对任意x∈[

  10

  3

  ，6]都有f（x）＞t-3成立，求t的取值范围．
  组卷：70引用：4难度：0.5

  解析

• 22．如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过点C，已知AB长为4米，AD长为3米，设AN=x.
  （1）要使矩形花坛AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？
  （2）要使矩形花坛AMPN的扩建部分铺上大理石，则AN的长度是多少时，用料最省？（精确到0.1米）
  （3）当AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出最小值．
  组卷：69引用：2难度：0.6

  解析