2021-2022学年江西省赣州市六校联考高二（下）期中数学试卷（理科）

一、单选题（共60分）

• 1．下列各式正确的是（　　）

  A． （ sin π 8 ） ′ = cos π 8	B．（cosx）′=sinx
  C． （ lnx ） ′ = 1 x	D．（x+2）′=2
  组卷：60引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足zi=2+i,则z的虚部为（　　）

  A．2i

  B．-2i

  C．-2

  D．2
  组卷：7引用：3难度：0.8

  解析

• 3．用反证法证明命题：“a,b,c,d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a,b,c,d中至少有一个负数”时的假设为（　　）

  A．a,b,c,d中至少有一个正数

  B．a,b,c,d全为正数

  C．a,b,c,d全是非负数

  D．a,b,c,d中至多有两个正数
  组卷：66引用：4难度：0.9

  解析

• 4．《聊斋志异》中有：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术”．在数学中，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：

  2

  2

  3

  =

  2

  2

  3

  ，

  3

  3

  8

  =

  3

  3

  8

  ，

  4

  4

  15

  =

  4

  4

  15

  ，按照规律，若

  8

  8

  n

  =

  8

  8

  n

  具有“穿墙术”，则n的值为（　　）

  A．62

  B．63

  C．64

  D．65
  组卷：10引用：5难度：0.7

  解析

• 5．“m≥-1”是“函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  m

  e

  x

  在区间[1，2]上单调递增”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：42引用：1难度：0.6

  解析

• 6．2022年北京冬奥会参加冰壶混双比赛的队伍共有12支，冬奥会冰壶比赛的赛程安排如下，先进行循环赛，循环赛规则规定每支队伍都要和其余11支队伍轮流交手一次，循环赛结束后按照比赛规则决出前4名进行半决赛，胜者决冠军，负者争铜牌，则整个冰壶混双比赛的场数是（　　）

  A．136

  B．135

  C．70

  D．69
  组卷：27引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知函数y=f（x）在R上可导，则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  -

  Δ

  x

  ）

  3

  Δ

  x

  =（　　）

  A．f'（1）

  B． 1 3 f ′ （ 1 ）

  C． 1 2 f ′ （ 1 ）

  D． 2 3 f ′ （ 1 ）
  组卷：140引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（70分）

• 21．已知函数f（x）为一次函数，若函数f（x）的图象过点（0，-4），且

  ∫

  6

  4

  f

  （

  x

  ）

  dx

  =

  2

  ．
  （1）求函数f（x）的表达式；
  （2）计算由直线f（x）和曲线y²=2x所围图形的面积S．
  组卷：40引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=x（1+lnx）．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）若m∈Z，m（x-1）＜f（x）对任意的x∈（1，+∞）恒成立，求m的最大值．
  组卷：48引用：4难度：0.4

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