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2023-2024学年广东省东莞中学九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/19 7:0:2

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题的四个选项中只有一个选项符合题目要求）

1．关于x的一元二次方程x²=5x-1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．1，-5，-1 B．-1，-5，-1 C．1，-5，1 D．1，5，1
组卷：712引用：5难度：0.8
解析
2．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：671引用：31难度：0.8
解析
3．点（3，-8）和（-5，-8）在二次函数y=x²+bx+c图象上，则抛物线的对称轴是直线（　　）
A．x=4 B．x=3 C．x=-5 D．x=-1
组卷：166引用：3难度：0.5
解析
4．美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，雪花图案是一个中心对称图形，也可以看成自身的一部分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
组卷：319引用：5难度：0.6
解析
5．关于一元二次方程x²+2x+1=0根的情况，下列说法中正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
组卷：126引用：5难度：0.7
解析
6．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，则BE的长为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
组卷：404引用：4难度：0.8
解析
7．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（　　）
A．2x+2（x+12）=864 B．x²+（x+12）²=864
C．x（x-12）=864 D．x（x+12）=864
组卷：758引用：16难度：0.5
解析

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五.解答题（共2小题，每小题12分，共24分）

22．人民公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉．安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米．

d（米） 0 1.0 3.0 5.0 7.0

h（米） 3.2 4.2 5.0 4.2 1.8

请解决以下问题：
（1）直接根据表格中数据写出水柱距离湖面的最大高度；
（2）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
（3）求所画图象对应的函数表达式；
（4）从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）．
组卷：55引用：1难度：0.5
解析
23．如图1，直线y=-2x+2交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
与x轴的另一交点为B．

（1）请直接写出该抛物线的函数解析式；
（2）点D是第二象限抛物线上一点，设D点横坐标为m.
①如图2，连接BD，CD，BC，求△BDC面积的最大值；
②如图3，连接OD，将线段OD绕O点顺时针旋转90°，得到线段OE，过点E作EF∥x轴交直线AC于F．求线段EF的最大值及此时点D的坐标．
组卷：560引用：6难度：0.1
解析