2023-2024学年湖北省孝感市大悟一中等学校高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．命题p：∃x∈R，x²-3x+1=0的否定为（　　）

  A．∀x∈R，x2-3x+1=0	B．∀x∈R，x2-3x+1≠0
  C．∃x∈R，x2-3x+1≠0	D．∃x∉R，x2-3x+1≠0
  组卷：24引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={4，a²+2a,2a+1}，且3∈A，则a=（　　）

  A．1

  B．-3或1

  C．3

  D．-3
  组卷：68引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）的定义域为（-3，4），则函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  3

  x

  -

  1

  的定义域为（　　）

  A． （ 1 3 ， 3 ）

  B． （ 1 3 ， 4 ）

  C． （ 1 3 ， 5 ）

  D． （ 1 3 ， 6 ）
  组卷：154引用：5难度：0.7

  解析

• 4．设函数f（x）=x+2，g（x）=x²．用M（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为M（x）=max{f（x）•g（x）}，则M（x）的最小值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：38引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知函数y=f（x）满足f（x+2）=2f（x），且f（6）=3f（2）+2，则f（8）=（　　）

  A．16

  B．8

  C．4

  D．2
  组卷：33引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上对任意的x₁，x₂（x₁≠x₂）都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  0

  ，则满足f（2x-1）＜f（1）的x的取值范围是（　　）

  A．（-1，1）

  B． [ 1 2 ， 1 ）

  C．（1，2）

  D．（0，1）
  组卷：26引用：1难度：0.6

  解析

• 7．“不等式mx²+x+4m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（　　）

  A． m ＞ 1 4

  B． 0 ＜ m ＜ 1 4

  C． m ＞ 1 8

  D． m ＜ 1 8
  组卷：531引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m,n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m,n]内是单调函数；②当定义域是[m,n]时，f（x）的值域也是[m,n]；则称[m,n]是该函数的“完美区间”．
  （1）判断函数f（x）=|x-1|，是否存在“完美区间”，若存在，则求出它的一个完美区间，若不存在，请说明理由；
  （2）已知函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  a

  2

  +

  2

  a

  ）

  x

  -

  2

  a

  2

  x

  （a∈R，a≠0）有“完美区间”[m,n]，当a变化时，求出n-m的最大值．
  组卷：36引用：1难度：0.5

  解析

• 22．“函数φ（x）的图像关于点（m,n）对称”的充要条件是“对于函数φ（x）定义域内的任意x,都有φ（x）+φ（2m-x）=2n”．若函数f（x）的图像关于点（1，2）对称，且当x∈[0，1]时，f（x）=x²-ax+a+1．
  （1）求f（-1）+f（3）的值；
  （2）设函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  2

  -

  x

  ．
  （ⅰ）证明：函数g（x）的图像关于点（2，-2）对称；
  （ⅱ）若对任意x₁∈[0，2]，总存在

  x

  2

  ∈

  [

  -

  2

  ，

  4

  3

  ]

  ，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数a的取值范围．
  组卷：85引用：7难度：0.3

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