2023年甘肃省高考数学一诊试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|0＜x≤2}，B={x∈Z|x≥0}，则A∩B子集的个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．8
  组卷：40引用：1难度：0.7

  解析

• 2．复数z₁，z₂在复平面内对应的点关于虚轴对称，若z₁=1-2i,i为虚数单位，则z₂=（　　）

  A．1+2i

  B．-1-2i

  C．-1+2i

  D．2+i
  组卷：62引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若

  sinα

  +

  cosα

  =

  1

  2

  ，则sin2α=（　　）

  A． 3 4

  B． 3 8

  C． - 3 8

  D． - 3 4
  组卷：328引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=log₂x,则f（-4）=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  组卷：163引用：5难度：0.8

  解析

• 5．“稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”…当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量．为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则从这800名学生中随机抽取一人，周平均阅读时间在（10，12]内的频率为（　　）

  A．0.20

  B．0.10

  C．0.15

  D．0.30
  组卷：55引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知焦点在x轴上的双曲线，一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线的倾斜角的5倍，则双曲线的离心率是（　　）

  A． 2 3 3

  B．2

  C． 6 2

  D． 5 2
  组卷：71引用：4难度：0.6

  解析

• 7．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为正方形，AA₁=2，其外接球的体积为36π，则此长方体的表面积为（　　）

  A．34

  B．64

  C． 4 17 + 17

  D． 8 17 + 34
  组卷：152引用：1难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的参数方程为

  x = - 1 + 2 cosα

  y = 3 + 2 sinα

  （其中α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ+6=0．
  （1）将圆C的参数方程化为普通方程，直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；
  （2）若M是直线l上任意一点，过M作C的切线，切点为A，B，求四边形AMBC面积的最小值．
  组卷：125引用：4难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-2|-2|x-1|，x∈R．
  （1）求不等式f（x）≤4x+1的解集；
  （2）若对于∀x∈R，a²-a＞f（x）+|x-2|，求a的取值范围．
  组卷：8引用：2难度：0.7

  解析