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2012-2013学年重庆市永川区北山中学高三（上）第一次入学考试数学试卷（理科）（实验班）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题“若α=
π
4
，则tanα=1”的逆否命题是（　　）
A．若α≠
π
4
，则tanα≠1 B．若α=
π
4
，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠
π
4
D．若tanα≠1，则α=
π
4
组卷：557引用：145难度：0.9
解析
2．“a≠b或c≠d”是“a+c≠b+d”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
组卷：3引用：1难度：0.9
解析
3．若x＞0，y＞0且
2
x
+
8
y
=1，则xy有（　　）
A．最大值64 B．最小值
1
64
C．最小值
1
2
D．最小值64
组卷：306引用：27难度：0.9
解析
4．设点P对应的复数为-3+3i,以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（　　）
A．（
3
2
，
3
4
π
） B．（
-
3
2
，
5
4
π
） C．（3，
5
4
π
） D．（-3，
3
4
π
）
组卷：475引用：35难度：0.9
解析
5．对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：870引用：57难度：0.9
解析
6．设非空集合M、N满足：M={x|f（x）=0}，N={x|g（x）=0}，P={x|f（x）g（x）=0}，则集合P恒满足的关系为（　　）
A．P=M∪N B．P⊆（M∪N） C．P≠∅ D．P=∅
组卷：28引用：3难度：0.9
解析
7．函数
f
（
x
）
=
lo
g
1
2
（
x
2
-
2
x
+
5
）
的值域是（　　）
A．[-2，+∞） B．（-∞，-2] C．（0，1） D．（-∞，2]
组卷：47引用：1难度：0.9
解析

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三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

20．在极坐标中，已知圆C经过点P（
2
，
π
4
），圆心为直线ρsin（θ-
π
3
）=-
3
2
与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．
组卷：289引用：18难度：0.5
解析
21．定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy,f（xy）=f（x）f（y）（x,y∈R），且当x≠0时，f（x）≠0．
（Ⅰ）求证：f（0）=0；
（Ⅱ）证明：f（x）是偶函数，并求f（x）的表达式；
（III）若f（x）+a＞ax对任意x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：75引用：1难度：0.1
解析