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2022-2023学年福建省龙岩一中实验班高二（上）第二次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₃+a₇=8，则S₉=（　　）
A．24 B．36 C．48 D．72
组卷：324引用：3难度：0.7
解析
2．直线2x+y+5=0与直线kx+2y=0互相垂直，则它们的交点坐标为（　　）
A．（-1，-3） B．（-2，-1） C．
（
-
1
2
，-
1
）
D．（-1，-2）
组卷：254引用：6难度：0.7
解析
3．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上．若椭圆C的短轴长为4，离心率为
2
3
，则椭圆C的方程为（　　）
A．
x
2
48
+
y
2
16
=
1
B．
x
2
12
+
y
2
4
=
1
C．
x
2
48
+
y
2
8
=
1
D．
x
2
16
+
y
2
4
=
1
组卷：665引用：3难度：0.9
解析
4．直线x+y-2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x²+y²+4x+2=0，则△PAB面积的取值范围是（　　）
A．
[
2
，
3
2
]
B．
[
2
2
，
3
2
]
C．[2，6] D．[4，12]
组卷：399引用：8难度：0.6
解析
5．已知F是椭圆
x
2
64
+
y
2
28
=1的左焦点，P为椭圆上的动点，椭圆内部一点M的坐标是（3，4），则|PM|+|PF|的最大值是（　　）
A．10 B．11 C．13 D．21
组卷：832引用：8难度：0.6
解析
6．几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M，N是锐角∠AQB的一边QA上的两点，试在QB边上找一点P，使得∠MPN最大”．如图，其结论是：点P为过M，N两点且和射线QB相切的圆的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy中，给定两点M（-1，2），N（1，4），点P在x轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标是（　　）
A．-7 B．1或-7 C．2或-7 D．1
组卷：346引用：12难度：0.5
解析
7．已知数列{a_n}满足a₁=2，a₂=6，且a_n+2-2a_n+1+a_n=2，若[x]表示不超过x的最大整数（例如[1.6]=1，[-1.6]=-2）．则
[
2
2
a
1
]
+
[
3
2
a
2
]
+
…
+
[
2021
2
a
2020
]
=（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
组卷：115引用：6难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知圆M的方程为x²+（y-2）²=4，设B（0，4）D（0，1），过点D作直线l₁，交圆M于P，Q两点，点P，Q不在y轴上．
（1）若过点D作与直线l₁垂直的直线l₂，交圆M于E，F两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值；
（2）若直线OP，BQ相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．
组卷：27引用：1难度：0.6
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的长轴长为4，过C的焦点且垂直长轴的弦长为1，A是椭圆的右顶点，直线l过点M（-1，0）交椭圆于C，D两点，l交y轴于点P，
PC
=
λ
CM
，
PD
=
μ
DM
，记△ACD，△AOC，△AOD的面积分别为S，S₁，S₂．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）求证：λ+μ为定值；
（Ⅲ）若S=mS₁-μS₂，当0＜λ≤2时，求实数m范围．
组卷：108引用：3难度：0.3
解析