2023年广东省深圳中学等三十校联考中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）

• 1．2023的相反数是（　　）

  A． 1 2023

  B． - 1 2023

  C．2023

  D．-2023
  组卷：5348引用：291难度：0.8

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• 2．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（　　）

  A．0.28×1013

  B．2.8×1011

  C．2.8×1012

  D．28×1011
  组卷：2866引用：50难度：0.8

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• 3．剪纸是中国民间艺术的瑰宝，下列剪纸作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：404引用：11难度：0.9

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• 4．下列各式运算正确的是（　　）

  A．a3•a=a4	B． 5 - 3 = 2
  C．（-a2b）3=a6b3	D．（b+2a）（2a-b）=b2-4a2
  组卷：135引用：3难度：0.8

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• 5．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：31，32，33，35，35，39，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

  A．35，35

  B．34，33

  C．34，35

  D．35，34
  组卷：152引用：5难度：0.6

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• 6．下列命题正确的是（　　）

  A．若a＞b,则a-1＜b-1

  B．相等的两个角是对顶角

  C．平分弦的直径垂直于这条弦

  D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
  组卷：190引用：1难度：0.6

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• 7．北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，谷爱凌的励志故事也激励着我们青少年，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，如果不想体验人仰马翻的感觉，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，AB∥CD，当人脚与地面的夹角∠CDE=60°时，求出此时上身AB与水平线的夹角∠BAF的度数为（　　）

  A．60°

  B．45°

  C．50°

  D．55°
  组卷：375引用：2难度：0.8

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三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

• 21．已知平面直角坐标系xOy中的点P和⊙O，⊙O的半径是4，交x轴于点A，B．对于点P给出如下定义：过点C的直线与⊙O交于点M，N，点P为线段MN的中点，我们把这样的点P叫做关于MN的“弦中点”．
  （1）如图1，已知点C（-2，0）；
  ①点P₁（0，0），P₂（-1，1），P₃（2，2）中是关于MN的“弦中点”的是

  ；
  ②若一次函数y=

  1

  2

  x+b的图象上只存在一个关于MN的“弦中点”，求b的值；
  （2）如图2，若C（-6，0），一次函数y=x+b的图象上存在关于MN的“弦中点”，直接写出b的取值范围．
  
  组卷：673引用：3难度：0.3

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• 22．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，D是AB上一动点，连接CD，以CD为边向CD的右侧作等边△CDE，连接AE．
  （1）【尝试初探】
  如图1，当点D在线段AB上运动时，AC与DE相交于点F，在运动过程中发现有两个三角形始终保持全等，请你找出这对全等三角形，并说明理由．
  （2）【深入探究】
  如图2，当点D在线段AB上运动时，延长ED，交CB的延长线于点H，随着D点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当AD=2BD时，求tan∠DHC的值．
  （3）【拓展延伸】
  如图3，当点D在BA的延长线上运动时，CD、AE相交于点F，设△ADF的面积为S₁，△CEF的面积为S₂，当S₂=4S₁时，求AE的长．
  
  组卷：754引用：1难度：0.4

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