2022-2023学年广东省梅州市丰顺一中八年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（共10题，共30分）

• 1．下列说法中，不正确的是（　　）

  A．8的立方根是2	B．-8的立方根是-2
  C．0的立方根是0	D．125的立方根是±5
  组卷：376引用：13难度：0.9

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• 2．下列各式成立的是（　　）

  A．2 3 - 3 =2

  B． 6 - 3 =3

  C． （ - 2 3 ） 2 = - 2 3

  D． （ - 3 ） 2 =3
  组卷：266引用：7难度：0.9

  解析

• 3．下列式子一定是二次根式的是（　　）

  A． - x - 2

  B． x

  C． x 2 + 2

  D． x 2 - 2
  组卷：3850引用：36难度：0.8

  解析

• 4．锐角△ABC中，AB=a-1，AC=a,BC=a+1（a＞4），BD⊥AC于点D．则CD-DA的值为（　　）

  A． a - 2 2

  B．2

  C． a - 1 2

  D．4
  组卷：520引用：2难度：0.7

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• 5．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（　　）

  A．10尺

  B．11尺

  C．12尺

  D．13尺
  组卷：3473引用：22难度：0.5

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• 6．如图，在平面直角坐标系中，从点P₁（-1，0），P₂（-1，-1），P₃（1，-1），P₄（1，1），P₅（-2，1），P₆（-2，-2），…依次扩展下去，则P₂₀₁₇的坐标为（　　）

  A．（504，-504）

  B．（-504，504）

  C．（-504，503）

  D．（-505，504）
  组卷：1084引用：7难度：0.7

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• 7．已知m=1+

  2

  ，n=1-

  2

  ，则代数式

  m

  2

  +

  n

  2

  -

  3

  mn

  的值为（　　）

  A．9

  B．±3

  C．3

  D．5
  组卷：4498引用：70难度：0.9

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• 8．已知点A（-4，0），B（6，0），C（3，m），如果△ABC的面积是12，则m的值为（　　）

  A．1.2

  B．2.4

  C．-2.4

  D．-2.4或2.4
  组卷：23引用：2难度：0.5

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三、解答题（共8题，共62分）

• 24．【阅读】
  数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想．
  【理解】
  （1）如图1，两个直角边长分别为a、b、斜边长为c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；
  （2）如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n²=

  ；
  【运用】
  （3）n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（m+n）个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形．当n=3，m=3时，如图3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y=7．
  ①当n=4，m=2时，如图4，y=

  ；当n=5，m=

  时，y=9；
  ②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y=

  （用含m、n的代数式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立．
  
  组卷：1542引用：3难度：0.4

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• 25．阅读材料，回答问题：
  （1）中国古代数学著作图1《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”．这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5．”．上述记载表明了：在Rt△ABC中，如果∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c,那么a,b,c三者之间的数量关系是：

  ．
  （2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图2，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：
  证明：∵S_△ABC=

  1

  2

  ab

  ，S_{正方形AEDB}=c²，
  S_{正方形MNPQ}=

  ．
  又∵

  =

  ，
  ∴（a+b）²=

  4

  ×

  1

  2

  ab

  +

  c

  2

  ，
  整理得a²+2ab+b²=2ab+c²，
  ∴

  ．
  （3）如图3，把矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，如果AB=4，BC=8，求BE的长．
  
  组卷：321引用：6难度：0.1

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