2022-2023学年重庆北碚区高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知数列{a_n}满足

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  n

  +

  2

  ，

  a

  3

  =

  3

  4

  ，则a₁=（　　）

  A． 1 4

  B． 2 3

  C．1

  D．2
  组卷：177引用：6难度：0.7

  解析

• 2．（理）若向量

  a

  =（1，1，x），

  b

  =（1，2，1），

  c

  =（1，1，1），满足条件（

  c

  -

  a

  ）•（2

  b

  ）=-2，则x=（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C．- 1 2

  D．-2
  组卷：106引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₅=50，S₇=56，则S₁₂=（　　）

  A．106

  B．53

  C．48

  D．36
  组卷：251引用：3难度：0.8

  解析

• 4．设数列{a_n}满足a_n+a_n+1=

  1

  n

  ，a₁=2，则a₃=（　　）

  A．-1

  B． 1 2

  C．2

  D． 3 2
  组卷：74引用：3难度：0.7

  解析

• 5．数列{a_n}满足

  a

  1

  =

  1

  2

  ，a₂=1，a_n+2a_n=2a_n+1，则a₂₀₂₁=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．4

  D．8
  组卷：160引用：1难度：0.6

  解析

• 6．《张丘建算经》是我国古代的一部数学著作，现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算、各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等．书中记载如下问题：“今有女子善织，日增等尺，初日织五尺，三十日共织390尺，问日增几何？“那么此女子每日织布增长（　　）

  A． 4 7 尺

  B． 16 31 尺

  C． 16 29 尺

  D． 8 15 尺
  组卷：158引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知数列{a_n}满足a₂=4，n（n-1）a_n+1=（n-1）a_n-na_n-1（n＞1且n∈N^*），数列{a_n}的前n项和为S_n，则（　　）

  A．20S21=a20+80	B．20S21=a20+40
  C．S21=20a20+80	D．S21=20a20+40
  组卷：265引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=BB₁=2，AB⊥BC，E，F分别为AC和CC₁的中点，D为棱A₁B₁上的一点．（用向量法完成解答）
  （1）证明：BF⊥DE；
  （2）当平面DEF与平面BB₁C₁C所成的锐二面角的余弦值为

  6

  3

  时，求点B到平面DFE距离．
  组卷：132引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=1-

  1

  4

  a

  n

  ，其中n∈N^*．
  （Ⅰ）设b_n=

  2

  2

  a

  n

  -

  1

  ，求证：数列{b_n}是等差数列，并求出{a_n}的通项公式a_n；
  （Ⅱ）设C_n=

  4

  a

  n

  n

  +

  1

  ，数列{C_nC_n+2}的前n项和为T_n，是否存在正整数m,使得T_n＜

  1

  C

  m

  C

  m

  +

  1

  对于n∈N^*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．
  组卷：933引用：26难度：0.5

  解析