2021年全国新高考数学综合能力测试试卷（二）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若i为虚数单位，则

  3

  -

  2

  i

  2

  +

  2

  i

  =（　　）

  A． 1 4 + 5 4 i

  B． - 1 4 - 5 4 i

  C． - 1 4 + 5 4 i

  D． 1 4 - 5 4 i
  组卷：90引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x=4n-1，n∈N}，B={3，8，11，14}，则A∩B的真子集个数为（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：116引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，3m），

  b

  =（-2，2），若

  b

  •

  （

  a

  -3

  b

  ）=10，则实数m的值为（　　）

  A．3

  B．-3

  C．6

  D．-6
  组卷：175引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若双曲线

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为2

  3

  ，则双曲线的渐近线方程为（　　）

  A．y= ± 2 x

  B．y=±2x

  C．y= ± 2 2 x

  D．y= ± 1 2 x
  组卷：120引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=2

  13

  ，b=6，A=

  π

  3

  ，则c等于（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：219引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知α、β为两个不同平面，l为直线且l⊥β，则“α⊥β”是“l∥α”（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：887引用：7难度：0.8

  解析

• 7．函数f（x）=x²sinx+

  1

  x

  在[-4，4]上的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：93引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB⊥BC，BC=1，AB=2CD=2，PA=2．
  （1）若Q为AB的中点，求证：DQ∥平面PBC；
  （2）若E为棱PC上异于C的点，且BE⊥ED，求平面ABE与平面CDE所成锐二面角的余弦值．
  组卷：90引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-（k+1）x（k∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若不等式k≤f（x）≤1对任意x∈[1，2]恒成立，求k的取值范围．
  组卷：53引用：1难度：0.2

  解析