2015-2016学年浙江省温州市高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁_UB=（　　）

  A．{3}

  B．{2，5}

  C．{2，3，5}

  D．{2，3，5，8}
  组卷：12引用：5难度：0.9

  解析

• 2．直线l₁：（a-1）x+y-1=0和l₂：3x+ay+2=0垂直，则实数a的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 1 4

  D． 3 4
  组卷：625引用：9难度：0.9

  解析

• 3．已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线与圆（x-3）²+y²=16相切，则p的值为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：873引用：51难度：0.9

  解析

• 4．设p：x＜2，q：log₂x＜1，则p是q成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：48引用：3难度：0.9

  解析

• 5．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的体积是（　　）
  

  A． 4 3

  B．8

  C．4

  D． 8 3
  组卷：176引用：13难度：0.9

  解析

• 6．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，其中n∈N^*，则下列命题错误的是（　　）

  A．若an＞0，则Sn＞0

  B．若Sn＞0，则an＞0

  C．若an＞0，则{Sn}是单调递增数列

  D．若{Sn}是单调递增数列，则an＞0
  组卷：398引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 19．已知椭圆T：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率e=

  3

  5

  ，过右焦点F₂且与x轴垂直的直线被椭圆T截得的线段长为

  32

  5

  
  （1）求椭圆T的方程；
  （2）设A为椭圆T的左顶点，过F₂的动直线l交椭圆于B，C两点（与A不重合），直线AB，AC的斜率分别为k₁，k₂．求证：k₁•k₂为定值．
  组卷：85引用：2难度：0.1

  解析

• 20．设数列{a_n}，{b_n}均为正项数列，其中a₁=2，b₁=1，b₂=3，且满足a_n，b_n+1，a_n+1成等比数列，b_n，a_n，b_n+1成等差数列．
  （Ⅰ）（1）证明数列{

  a

  n

  }是等差数列；
  （2）求通项公式a_n，b_n；
  （Ⅱ）设

  x

  n

  =

  1

  （

  n

  +

  2

  ）

  a

  n

  ，数列{x_n}的前n项和记为S_n，证明：S_n

  ＜

  1

  2

  ．
  组卷：45引用：1难度：0.3

  解析