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北师大版（2019）必修第二册《第一章三角函数》2021年单元测试卷（2）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题

1．已知sinθ＞0且cosθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：429引用：6难度：0.9
解析
2．已知函数f（x）=3cos（ωx+φ）（ω＞0），若f（-
π
3
）=3，f（
π
3
）=0，则ω的最小值为（　　）
A．
1
2
B．
3
4
C．2 D．3
组卷：377引用：5难度：0.7
解析
3．下列函数中同时具有性质：①最小正周期是π，②图象关于的
（
-
5
π
12
，
0
）
对称，③在
[
-
π
6
，
π
3
]
上为减函数的是（　　）
A．
y
=
sin
（
x
2
+
π
6
）
B．
y
=
sin
（
2
x
-
π
6
）
C．
y
=
cos
（
2
x
+
π
3
）
D．
y
=
cos
（
2
x
-
π
6
）
组卷：377引用：5难度：0.6
解析
4．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的图象的相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
，将函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位长度后，得到的图象关于原点对称，那么函数y=f（x）的图象（　　）
A．关于点
（
-
π
6
，
0
）
对称 B．关于点
（
π
6
，
0
）
对称
C．关于直线
x
=
-
π
12
对称 D．关于直线
x
=
π
6
对称
组卷：29引用：1难度：0.6
解析
5．已知
α
∈
（
π
2
，
3
π
4
）
，a=sinα，b=cosα，c=tanα，那么a,b,c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b
组卷：493引用：3难度：0.9
解析
6．某市某房地产介绍所对本市一楼盘的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y（单位：元/平方米）与第x季度之间近似满足关系式：y=500sin（ωx+φ）+9500（ω＞0）．已知第一、二季度的平均单价如表所示：

x 一二

y 10000 9500

则此楼盘在第三季度的平均单价大约是（　　）
A．10000 B．9500 C．9000 D．8500
组卷：19引用：4难度：0.6
解析
7．将曲线
y
=
2
sin
（
4
x
+
π
5
）
上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的曲线的对称轴方程为（　　）
A．
x
=
-
3
π
80
+
kπ
8
（
k
∈
Z
）
B．
x
=
-
3
π
80
+
kπ
2
（
k
∈
Z
）
C．
x
=
3
π
80
+
kπ
8
（
k
∈
Z
）
D．
x
=
3
π
20
+
kπ
2
（
k
∈
Z
）
组卷：221引用：4难度：0.8
解析

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四、解答题

21．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（-π＜φ＜0，ω＞0）的图象关于直线
x
=
π
6
对称，且两相邻对称中心之间的距离为
π
2
．
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）若关于x的方程f（x）+log₂k=0在区间
[
0
，
π
2
]
上总有实数解，求实数k的取值范围．
组卷：175引用：4难度：0.5
解析
22．某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10-2sin（
π
12
t+
π
3
），t∈[0，24]．
（1）求实验室这一天的最大温差；
（2）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？
组卷：70引用：7难度：0.8
解析

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A． y = sin （ x 2 + π 6 ）	B． y = sin （ 2 x - π 6 ）
C． y = cos （ 2 x + π 3 ）	D． y = cos （ 2 x - π 6 ）

A．关于点（ - π 6 ， 0 ）对称	B．关于点（ π 6 ， 0 ）对称
C．关于直线 x = - π 12 对称	D．关于直线 x = π 6 对称

A． x = - 3 π 80 + kπ 8 （ k ∈ Z ）	B． x = - 3 π 80 + kπ 2 （ k ∈ Z ）
C． x = 3 π 80 + kπ 8 （ k ∈ Z ）	D． x = 3 π 20 + kπ 2 （ k ∈ Z ）

x	一	二
y	10000	9500

北师大版（2019）必修第二册《第一章 三角函数》2021年单元测试卷（2）

一、单选题

1．已知sinθ＞0且cosθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（ ）

2．已知函数f（x）=3cos（ωx+φ）（ω＞0），若f（-π3）=3，f（π3）=0，则ω的最小值为（ ）

3．下列函数中同时具有性质：①最小正周期是π，②图象关于的（-5π12，0）对称，③在[-π6，π3]上为减函数的是（ ）

4．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，将函数y=f（x）的图象向右平移π6个单位长度后，得到的图象关于原点对称，那么函数y=f（x）的图象（ ）

5．已知α∈（π2，3π4），a=sinα，b=cosα，c=tanα，那么a,b,c的大小关系是（ ）

7．将曲线y=2sin（4x+π5）上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的曲线的对称轴方程为（ ）

四、解答题

22．某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10-2sin（π12t+π3），t∈[0，24]．（1）求实验室这一天的最大温差；（2）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？

北师大版（2019）必修第二册《第一章三角函数》2021年单元测试卷（2）

1．已知sinθ＞0且cosθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（　　）

2．已知函数f（x）=3cos（ωx+φ）（ω＞0），若f（-
π
3
）=3，f（
π
3
）=0，则ω的最小值为（　　）

3．下列函数中同时具有性质：①最小正周期是π，②图象关于的
（
-
5
π
12
，
0
）
对称，③在
[
-
π
6
，
π
3
]
上为减函数的是（　　）

4．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的图象的相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
，将函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位长度后，得到的图象关于原点对称，那么函数y=f（x）的图象（　　）

5．已知
α
∈
（
π
2
，
3
π
4
）
，a=sinα，b=cosα，c=tanα，那么a,b,c的大小关系是（　　）

7．将曲线
y
=
2
sin
（
4
x
+
π
5
）
上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的曲线的对称轴方程为（　　）