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2021-2022学年北京市普通高中高三（下）第一次学业水平合格性考试数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．已知集合A={-2，-1，0，2}，B={0，1，2}，则A∩B=（　　）
A．{-2，-1} B．{0，2} C．{0，1} D．{-2，0}
组卷：178引用：5难度：0.8
解析
2．在复平面内，复数z对应的点的坐标是（1，-2），则z=（　　）
A．2+i B．2-i C．1+2i D．1-2i
组卷：229引用：4难度：0.8
解析
3．sin（-45°）=（　　）
A．
2
2
B．
-
2
2
C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：689引用：1难度：0.9
解析
4．已知函数f（x）=x²，x∈R，则（　　）
A．f（x）是奇函数
B．f（x）是偶函数
C．f（x）既是奇函数又是偶函数
D．f（x）既不是奇函数也不是偶函数
组卷：592引用：2难度：0.9
解析
5．sinθcosθ=（　　）
A．
1
2
sin
2
θ
B．
1
2
cos
2
θ
C．sin2θ D．cos2θ
组卷：546引用：1难度：0.9
解析
6．函数y=f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）＞0的解集为（　　）
A．（-1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
组卷：169引用：2难度：0.9
解析
7．某天甲地降雨的概率为0.2，乙地降雨的概率为0.3．假定这一天甲、乙两地是否降雨相互之间没有影响，则两地都降雨的概率为（　　）
A．0.24 B．0.14 C．0.06 D．0.01
组卷：264引用：2难度：0.8
解析
8．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）
A．
f
（
x
）
=
x
1
2
B．f（x）=x³ C．
f
（
x
）
=
（
1
2
）
x
D．f（x）=log₂x
组卷：437引用：2难度：0.8
解析
9．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等腰直角三角形．若AB=AC=4，AA₁=3，则该直三棱柱的体积为（　　）
A．6 B．12 C．18 D．24
组卷：320引用：3难度：0.7
解析

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三、解答题共4小题，共28分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

27．阅读下面题目及其解答过程．

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁．

（Ⅰ）求证：AC⊥BD₁；
（Ⅱ）求证：直线D₁D与平面AB₁C不平行．″
解：（Ⅰ）如图，连接BD，B₁D₁．
因为ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，
所以D₁D⊥平面ABCD．
所以①
．
因为四边形ABCD为正方形，
所以②
．
因为D₁D∩BD=D，
所以③
．
所以AC⊥BD₁．
（Ⅱ）如图，设AC∩BD=O，连接B₁O．

假设D₁D∥平面AB₁C．
因为D₁D⊂平面D₁DBB₁，且平面AB₁C∩平面D₁DBB₁=④
，
所以⑤
．
又D₁D∥B₁B，
这样过点B₁有两条直线B₁O，B₁B都与D₁D平行，显然不可能．
所以直线D₁D与平面AB₁C不平行．

以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合推理，请选出符合推理的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．

空格序号选项

① A．D₁D⊥AC，B．D₁D⊥BD

② A．AB⊥BC，B．AC⊥BD

③ A．BD₁⊥平面AB₁C，B．AC⊥平面D₁DBB₁

④ A．B₁O，B．B₁B

⑤ A．D₁D∥B₁O，B．D₁D与B₁O为相交直线

组卷：55引用：1难度：0.7

解析

28．给定集合D=（-∞，0）∪（0，+∞），f（x）为定义在D上的函数，当x＜0时，
f
（
x
）
=
4
x
x
2
+
4
，且对任意x∈D，都有
．
从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，补充在横线处，使f（x）存在且唯一确定．
条件①：f（-x）+f（x）=1；
条件②：f（-x）•f（x）=1；
条件③：f（-x）-f（x）=1．
解答下列问题：
（Ⅰ）写出f（-1）和f（1）的值；
（Ⅱ）写出f（x）在（0，+∞）上的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=f（x）-m（m∈R），写出g（x）的零点个数．
组卷：37引用：1难度：0.2
解析

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空格序号	选项
①	A．D₁D⊥AC，B．D₁D⊥BD
②	A．AB⊥BC，B．AC⊥BD
③	A．BD₁⊥平面AB₁C，B．AC⊥平面D₁DBB₁
④	A．B₁O，B．B₁B
⑤	A．D₁D∥B₁O，B．D₁D与B₁O为相交直线

2021-2022学年北京市普通高中高三（下）第一次学业水平合格性考试数学试卷

一、选择题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．已知集合A={-2，-1，0，2}，B={0，1，2}，则A∩B=（ ）

2．在复平面内，复数z对应的点的坐标是（1，-2），则z=（ ）

3．sin（-45°）=（ ）

4．已知函数f（x）=x2，x∈R，则（ ）

5．sinθcosθ=（ ）

6．函数y=f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）＞0的解集为（ ）

7．某天甲地降雨的概率为0.2，乙地降雨的概率为0.3．假定这一天甲、乙两地是否降雨相互之间没有影响，则两地都降雨的概率为（ ）

8．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）

9．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形．若AB=AC=4，AA1=3，则该直三棱柱的体积为（ ）

三、解答题共4小题，共28分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

1．已知集合A={-2，-1，0，2}，B={0，1，2}，则A∩B=（　　）

2．在复平面内，复数z对应的点的坐标是（1，-2），则z=（　　）

3．sin（-45°）=（　　）

4．已知函数f（x）=x²，x∈R，则（　　）

5．sinθcosθ=（　　）

6．函数y=f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）＞0的解集为（　　）

7．某天甲地降雨的概率为0.2，乙地降雨的概率为0.3．假定这一天甲、乙两地是否降雨相互之间没有影响，则两地都降雨的概率为（　　）

8．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）

9．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等腰直角三角形．若AB=AC=4，AA₁=3，则该直三棱柱的体积为（　　）