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2011年湖北省鄂州高中自主招生考试数学试卷

发布：2024/12/9 10:30:2

一、选择题（每题4分，共48分）

1．设
f
（
x
）
=
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
n
x
n
（n为正整数），若f（1）=n²，则（　　）
A．a_n=2n-1，
f
（
1
3
）
的最小值为1
B．a_n=n,
f
（
1
3
）
的最小值为
1
3
C．a_n=2n-1，
f
（
1
3
）
的最小值为
1
3
D．a_n=n,
f
（
1
3
）
的最小值为
2
3
组卷：184引用：1难度：0.3
解析
2．如图，点A、B在反比例函数
y
=
8
x
的图象上，作AC⊥y轴，BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则（　　）
A．AB与CD平行 B．AB与CD相交
C．AB与CD平行或相交 D．以上答案都不对
组卷：152引用：1难度：0.9
解析
3．设有A、B两个杯子，A杯中装有12升甲溶液，B杯中装有12升乙溶液．现在从A杯中取出一定量的甲溶液，倒入B杯并搅拌均匀，再从B杯中取出等量的混合液倒入A杯，测得A杯中甲种溶液与乙种溶液的比为4：1，则第一次从A杯中取出的甲溶液有（　　）
A．2升 B．3升 C．4升 D．5升
组卷：53引用：1难度：0.2
解析
4．已知圆上均匀分布着2000个点，从中均等地选出A、B、C、D四个不同的点，则弦AB与CD相交的概率是（　　）
A．
2
3
B．
1
4
C．
1
2
D．
1
3
组卷：55引用：1难度：0.9
解析
5．正整数n小于100，且满足
[
n
3
]
+
[
n
4
]
+
[
n
6
]
=
3
4
n
，其中[x]表示不超过x的最大整数，则这样的正整数n的个数为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
组卷：105引用：2难度：0.7
解析
6．已知三角形的三边长a、b、c是互不相等的整数，并且满足关系式：abc+2ab+ac+bc+2a+2b+c=138，则此三角形的面积为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．不确定
组卷：221引用：1难度：0.5
解析
7．设a、b为任意不相等的正数，且
x
=
b
2
+
4
a
，
y
=
a
2
+
4
b
，则x、y一定（　　）
A．都大于4 B．至少有一个大于4
C．都小于4 D．至少有一个小于4
组卷：50引用：1难度：0.6
解析

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三、解答题（19～22题每题10分，23题8分，共48分）

22．如图，点A、B、C、D四点顺次在⊙O上，
ˆ
AB
=
ˆ
BD
，BM⊥AC于M，小华对此进行了研究：首先，他取△ABD为正三角形，且AC为⊙O的直径，计算后发现：AM=DC+CM；接着，他取△ABD为等腰直角三角形，AC平分∠BAD，试问：AM=DC+CM还成立吗？小华利用这种情形还计算出tan22.5°=
2
-1，请问他的结论正确吗？另外，小华还猜想：一般地，AM=DC+CM恒成立，请你帮助他证明或否定这个结论．
（对于前面两问只需作出肯定或否定的回答，无需证明）
组卷：255引用：1难度：0.3
解析
23．已知a＞0，0＜b≤1，求证：（ab-b+1）（b-1+ab）（1-ab+b）≤ab.
组卷：150引用：1难度：0.6
解析