2022-2023学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）月考数学试卷（1月份）

一、选择题：（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．如图，两个区域分别对应集合A，B，其中A={-2，-1，0，1，2}，B={x∈N|x＜4}．则阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{0，1}

  C．{-2，-1，2}

  D．{-2，-1}
  组卷：68引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知点

  A

  （

  2

  ，

  2

  2

  ）

  在抛物线C：y²=2px上，则抛物线C的准线方程为（　　）

  A．x=1

  B．x=-1

  C．y=-1

  D．y=1
  组卷：29引用：2难度：0.7

  解析

• 3．m=4是直线（m-2）x+（m+1）y+3=0与直线（2m+2）x-my+2=0垂直的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：26引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知角α终边在第四象限，且2sin2α+1=cos2α，则

  tan

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． - 1 3

  B． - 1 2

  C．3

  D．2
  组卷：56引用：3难度：0.7

  解析

• 5．2022年4月16日9时56分，神舟1三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟1三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又站在了一个新的起点．已知火箭的最大速度v（单位：km/s）与燃料质量M（单位：kg）、火箭质量m（单位：kg）的函数关系为

  v

  =

  2

  ln

  （

  1

  +

  M

  m

  ）

  ，当火箭的质量为3000kg,最大速度为9km/s,若保持火箭质量不变，为使最大速度达到10km/s,则需要再加注的燃料质量约为（　　）（参考数据：ln90≈4.5，e⁵≈148）

  A．267000kg

  B．174000kg

  C．147000kg

  D．441000kg
  组卷：17引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，上、下顶点分别为A，B，若四边形AF₁BF₂为正方形，则椭圆C的离心率为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 2
  组卷：348引用：3难度：0.7

  解析

• 7．数列{a_n}满足a_n=2n+1，且前n项和为S_n，数列{b_n}满足b_n=

  S

  n

  +

  16

  n

  -2，则|b₁-b₂|+|b₂-b₃|+⋯+|b₁₅-b₁₆|为（　　）

  A．18

  B．28

  C．32

  D．36
  组卷：24引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，经过点P（0，1），离心率为

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）点M，N在椭圆C上，若直线PM，PN的斜率分别为k₁，k₂，且满足

  k

  1

  •

  k

  2

  =

  3

  4

  ，求△PMN面积的最大值．
  组卷：29引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数J（x）=e^x+cosx（x∈R），其中e为自然对数的底，e=2.71828⋯．
  （1）求证：J（x）≥2cosx+x；
  （2）是否存在实数a,使得J（x）≥ax³+x+2恒成立？若存在，求a的取值集合，若不存在请说明理由．
  组卷：12引用：2难度：0.2

  解析