2013年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小中组）

一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）

• 1．计算：2013÷（25×52-46×15）×10=

  ．
  组卷：53引用：1难度：0.9

  解析

• 2．小明碰到了三个人，其中一位是牧师、一位是骗子、一位是疯子．牧师只说真话，骗子只说假话，疯子有时说真话，有时说假话．第一位说：“我是疯子．”第二位说：“你胡说，你才不是疯子呢！”第三位说：“别说了，我是疯子．”一那么．这三个人中第

  位是疯子．
  组卷：125引用：2难度：0.9

  解析

• 3．红色礼盒5元1个，内有陀螺3个；黄色礼盒9元1个，内有陀螺5个，蕾蕾用600元买了72礼盒，这些礼盒打开后可以得到

  个陀螺．
  组卷：100引用：2难度：0.7

  解析

三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）

• 10．图1的3×3表格中已经填好了数，选择一个格为起点，如果对这个黑格和与它相邻的白格中所填数进行加减乘除中的一次运算（计算时大数在前），计算结果是与白格相邻的另一个黑格所填数的整数倍，就能经过这个白格走到下一个黑格．要求每个格子恰好进过一次．（例如图2中，从7经过8可以走到5，并且图2中箭头走向是一种正确走法）请在图1中找出正确的走法．若图1中正确走法的前3个格子所填数依次为A，B，C，那么三位数

  ABC

  =

  ．
  组卷：63引用：1难度：0.3

  解析

• 11．欢欢、迎迎和妮妮手中共有卡片2712张，桌子上还有一些卡片．他们3人进行了如下操作：
  第一次：欢欢从迎迎和妮妮手中各拿来1张卡片；
  第二次：妮妮从桌子上拿了2张卡片，并让欢欢和迎迎中，卡片数较少的人拿走卡片数较多的人一张卡片；
  第三次：迎迎从桌子上拿了4张卡片，如果手上卡片数是偶数，则将手中的一半卡片交给欢欢和妮妮中卡片数较少的那个人；如果是奇数，则游戏终止．
  我们把上述三次操作称为“一轮操作”．如果他们顺利地进行了50轮操作，而没有出现游戏终止的情况．此时他们手中卡片数按妮妮、欢欢、迎迎的顺序成等差数列．那么，原来欢欢有

  张卡片．
  组卷：54引用：1难度：0.3

  解析