2022-2023学年黑龙江省哈尔滨师大附中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，1至8题是单选题，9至12题是多选题）

• 1．双曲线

  y

  2

  4

  -

  x

  2

  =

  1

  的渐近线方程是（　　）

  A． x ± 2 y = 0

  B． 2 x ± y = 0

  C．2x±y=0

  D．x±2y=0
  组卷：346引用：6难度：0.8

  解析

• 2．圆C₁：x²+y²+2x=0，圆C₂：x²+y²+4y=0，则两圆的位置关系是（　　）

  A．内含

  B．相交

  C．外切

  D．外离
  组卷：83引用：4难度：0.6

  解析

• 3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第一天走的路程为（　　）

  A．63里

  B．126里

  C．192里

  D．228里
  组卷：606引用：19难度：0.6

  解析

• 4．如图，把椭圆C：

  x

  2

  36

  +

  y

  2

  9

  =1的长轴AB分成6等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，F是椭圆C的右焦点，则|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|=（　　）

  A．20

  B．15 3

  C．36

  D．30
  组卷：338引用：6难度：0.7

  解析

• 5．等比数列{a_n}中，

  a

  1

  =

  1

  8

  ，q=2，则a₄与a₈的等比中项可能是（　　）

  A．-4

  B．4

  C． 1 4

  D． - 1 4
  组卷：68引用：4难度：0.7

  解析

• 6．直线l与圆（x-2）²+y²=2相切，且l在x轴、y轴上的截距相等，则直线l的方程不可能是（　　）

  A．x+y=0

  B． x + y - 2 2 + 2 = 0

  C．x-y=0

  D．x+y-4=0
  组卷：65引用：2难度：0.6

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• 7．某数学爱好者以函数图像组合如图“爱心”献给在抗疫一线的白衣天使，向他们表达崇高的敬意！爱心轮廓是由曲线

  C

  1

  ：

  y

  =

  a

  |

  x

  |

  -

  x

  2

  与

  C

  2

  ：

  y

  =

  b

  c

  -

  |

  x

  |

  构成，若a,λb,c依次成等比数列，则λ=（　　）

  A． ± 2 3

  B． 2 3

  C． ± 3 2

  D． 3 2
  组卷：75引用：2难度：0.7

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三、解答题（共6个题，17题10分，其余各题每题12分，共70分）

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2n²-19n.
  （1）求证：数列{a_n}是等差数列；
  （2）若b_n=|a_n|，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：115引用：3难度：0.5

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• 22．已知平面内的两点A（0，2

  2

  ），B（0，-2

  2

  ），过点A的直线l₁与过点B的直线l₂相交于点C，若直线l₁与直线l₂的斜率乘积为-

  1

  2

  ，设点C的轨迹为E．
  （1）求E的方程．
  （2）设P是E与x轴正半轴的交点，过P点作两条直线分别与E交于点M，N，若直线PM，PN斜率之积为-4，求证：直线MN恒过一个定点，并求出这个定点的坐标．
  组卷：563引用：3难度：0.4

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