2022-2023学年陕西省咸阳市乾县一中高三（上）第一次质检数学试卷（理科）

一、选择题（共计12道小题，每题5分，共计60分）

• 1．已知集合A={x|x²-x＞0}，B={x|log₂x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x＜4）	B．{x|x＜0或1＜x＜2）
  C．{x|x＜0或1＜x＜4）	D．{x|1＜x＜2）
  组卷：17引用：5难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x＞0，a^x+1＞1”的否定是（　　）

  A．∃x＞0，ax+1≤1	B．∃x＞0，ax+1＜1
  C．∃x≤0，ax+1≤1	D．∀x＜0，ax+1＜1
  组卷：29引用：5难度：0.8

  解析

• 3．若复数z（1-i）=1+i,则|z|=（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：130引用：11难度：0.8

  解析

• 4．命题“∃x∈[1，2]，x²-a≤0”为真命题的一个必要不充分条件是（　　）

  A．a≥1

  B．a≥2

  C．a≥0

  D．a≤0
  组卷：43引用：6难度：0.7

  解析

• 5．记[x]表示不超过x的最大整数，已知2^a=3^b=6^c，则

  [

  a

  +

  b

  c

  ]

  =（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：330引用：3难度：0.7

  解析

• 6．f（x）=lg（x²-2ax+1+a）在区间（-∞，1]上递减，则a范围为（　　）

  A．[1，2）

  B．[1，2]

  C．[1，+∞）

  D．[2，+∞）
  组卷：1394引用：26难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  x

  2

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1944引用：128难度：0.9

  解析

选做题（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为

  x = 1 + 5 cosθ

  y = 1 + 5 sinθ

  （θ为参数，θ∈[0，2π）），直线l₁的参数方程为

  x = t

  y = tanα • t

  （t为参数，

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ），直线l₂⊥l₁，垂足为O．以O为坐标原点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）分别求出曲线M与直线l₂的极坐标方程；
  （2）设直线l₁、l₂分别与曲线M交于A、C与B、D，顺次连接A、B、C、D四个点构成四边形ABCD，求|AB|²+|BC|²+|CD|²+|DA|²．
  组卷：156引用：5难度：0.5

  解析

【选修4-5：不等式选讲】

• 23．已知函数f（x）=|x+a|+2|x-1|．
  （1）当a=2时，求不等式f（x）≤4的解集；
  （2）若∃x∈[1，2]，使得不等式f（x）＞x²成立，求实数a的取值范围．
  组卷：8引用：6难度：0.6

  解析