2023年河南省驻马店市汝南县中考数学二模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

• 1．-2023的绝对值是（　　）

  A．-2023

  B． 1 2023

  C． - 1 2023

  D．2023
  组卷：2236引用：157难度：0.9

  解析

• 2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：231引用：6难度：0.8

  解析

• 3．如图，若a∥b,∠1=46°，则∠2的度数是（　　）

  A．34°

  B．44°

  C．134°

  D．144°
  组卷：54引用：3难度：0.6

  解析

• 4．下列各式中，运算正确的是（　　）

  A．a6÷a3=a2

  B．（a3）2=a5

  C． 6 ÷ 2 = 3

  D．2 2 +3 3 =5 5
  组卷：84引用：5难度：0.7

  解析

• 5．我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（　　）

  A．3×106

  B．3×107

  C．0.3×106

  D．30×105
  组卷：42引用：7难度：0.9

  解析

• 6．分式

  1

  x

  -

  1

  有意义时x的取值范围是（　　）

  A．x≠1

  B．x＞1

  C．x≥1

  D．x＜1
  组卷：122引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知关于x的一元二次方程x²+bx-1=0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　）

  A．有两个不相等的实数根

  B．有两个相等的实数根

  C．没有实数根

  D．实数根的个数与实数b的取值有关
  组卷：1793引用：47难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

• 22．已知函数y=-x²+bx+c（b,c为常数）的图象经过点（0，-3），（6，-3）．
  （1）求b,c的值；
  （2）当0≤x≤4时，求y₁的最大值；
  （3）当0≤x≤m时，若y的最大值与最小值之和为1，请直接写出m的值．
  组卷：225引用：1难度：0.5

  解析

• 23．“三等分角”是数学史上一个著名问题，数学家们证明只使用尺规无法三等分一个任意角，但对于特定度数的已知角，如90°角、45°角、108°角等可以用尺规三等分，如果作图工具没有限制，将条件放宽，将任意角三等分是可以解决的．
  （1）用尺规三等分特殊角．
  例题解读：如图1，∠AOB=90°，在边OB上取一点C，用尺规以OC为一边向∠AOB内部作等边△OCD，作射线OD，再用尺规作出∠DOB的平分线OE，则射线OD，OE将∠AOB三等分．
  
  ​问题1：如图2，∠MON=45°，请用尺规把∠MON三等分．（不需写作法，但需保留作图痕迹）
  （2）折纸三等分任意锐角．
  步骤一：在正方形纸片上折出任意∠SBC，将正方形ABCD对折，折痕记为MN，再将矩形MBCN对折，折痕记为EF，得到图3；
  步骤二：翻折正方形纸片使点B的对应点T在EF上，点M的对应点P在SB上，点E对折后的对应点记为Q，折痕记为GH，得到图4；
  步骤三：折出射线BQ，BT，得到图5，则射线BQ，BT就是∠SBC的三等分线．
  下面是证明射线BQ，BT是∠SBC三等分线的部分过程．
  证明：如图5，过点T作TK⊥BC，垂足为K，则四边形EBKT为矩形．
  根据折叠的性质，得EB=QT，∠EBT=∠QTB，BT=TB．
  ∴△EBT≌△QTB（SAS）．
  ∴∠BQT=∠TEB=90°．
  ∴BQ⊥PT．
  ⋯
  问题2：①将剩余部分的证明过程补充完整；
  ②若将图3中的点S与点D重合，重复（2）中的操作过程得到图6，请利用图6计算tan15°的值，请直接写出结果．
  组卷：84引用：1难度：0.5

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