2023-2024学年黑龙江省大庆市肇源县四校联考九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．计算

  2

  sin45°的值等于（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：40引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图，某斜坡的长为100m,坡顶离水平地面的距离为50m,则这个斜坡的坡度为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C． 3 3

  D． 1 2
  组卷：274引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=

  5

  13

  ，则cosA的值为（　　）

  A． 5 12

  B． 8 13

  C． 2 3

  D． 12 13
  组卷：2198引用：73难度：0.9

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=3，b=4，则sinB的值为（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 4 3
  组卷：608引用：8难度：0.8

  解析

• 5．已知α为锐角，且sin（α-10°）=

  3

  2

  ，则α等于（　　）

  A．70°

  B．60°

  C．50°

  D．30°
  组卷：3581引用：19难度：0.7

  解析

• 6．已知

  1

  2

  ＜cosα＜sin80°，则锐角α的取值范围是（　　）

  A．30°＜α＜80°

  B．10°＜α＜80°

  C．60°＜α＜80°

  D．10°＜α＜60°
  组卷：3249引用：5难度：0.4

  解析

• 7．如图，一架无人机航拍过程中在C处测得地面上A，B两个目标点的俯角分别为30°和60°．若A，B两个目标点之间的距离是120米，则此时无人机与目标点A之间的距离（即AC的长）为（　　）

  A．120米

  B． 120 3 米

  C．60米

  D． 60 3 米
  组卷：553引用：3难度：0.6

  解析

• 8．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正弦值为（　　）

  A．1

  B． 3

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：849引用：4难度：0.6

  解析

• 9．如图，某轮船由东向西航行，在A处测得灯塔M在它的北偏西75°方向上，继续航行8海里到达B处，此时测得灯塔M在它的北偏西60°方向上，则BM=（　　）

  A．8海里

  B．4海里

  C．4 3 海里

  D．4 2 海里
  组卷：813引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共11小题，共66分）

• 28．每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m,当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m.
  （1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．
  （2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．
  （参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）
  
  组卷：2499引用：20难度：0.5

  解析

• 29．亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽——鄂州花湖机场，于2022年3月19日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻．如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°．若斜坡CF的坡比=1：3，铅垂高度DG=30米（点E、G、C、B在同一水平线上）．求：
  （1）两位市民甲、乙之间的距离CD；
  （2）此时飞机的高度AB．（结果保留根号）
  组卷：1334引用：5难度：0.5

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