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2021-2022学年黑龙江省哈工大附中七年级（下）期中数学试卷（五四学制）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每题3分，共计30分）

1．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A．
3
x
+
y
=
1
x
-
3
y
=
1
B．
x
-
3
y
=
6
2
y
+
1
2
z
=
1
C．
2
x
+
y
=
4
x
=
1
D．
1
6
x
+
y
=
5
-
x
2
+
2
y
2
=
13
组卷：169引用：2难度：0.8
解析
2．已知a＜b,则下列不等式中正确的是（　　）
A．a+2＞b+2 B．-7a＞-7b C．4a＞4b D．1-2a＜1-2b
组卷：43引用：4难度：0.7
解析
3．下列图形中有稳定性的是（　　）
A．平行四边形 B．正方形 C．长方形 D．直角三角形
组卷：859引用：229难度：0.9
解析
4．如图，共有三角形的个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：2292引用：8难度：0.9
解析
5．如果一个多边形的每一个外角都是90°，那么这个多边形的内角和是（　　）
A．180° B．360° C．540° D．720°
组卷：21引用：3难度：0.7
解析
6．在△ABC中，∠A=
1
2
∠B=
1
3
∠C，则△ABC是（　　）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等边
组卷：850引用：7难度：0.5
解析
7．一支部队第一天行军4h,第二天行军5h,两天共行军98km,且第一天比第二天少走2km.第一天和第二天行军的平均速度各是多少？设第一天和第二天行军的平均速度分别为xkm/h和ykm/h,则可列二元一次方程组为（　　）
A．
4
x
+
5
y
=
98
4
x
+
2
=
5
y
B．
4
x
+
5
y
=
98
4
x
-
5
y
=
2
C．
x
+
y
=
98
4
x
+
2
=
5
y
D．
x
+
y
=
98
4
x
-
5
y
=
2
组卷：247引用：3难度：0.7
解析
8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于点E，DF∥AB，DF交AC于点F，则∠1与∠2的关系为（　　）
A．∠1＜∠2 B．∠1=∠2 C．∠1＞∠2 D．无法确定
组卷：47引用：3难度：0.7
解析
9．若方程组
4
x
-
5
y
=
k
+
2
-
3
x
+
6
y
=
2
k
+
1
的解为x、y,且x+y＜0，则k的取值范围是（　　）
A．k＜-1 B．k＜1 C．k＜2 D．k＜0
组卷：237引用：2难度：0.8
解析

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三、解答题（共计60分，21题8分，22题6分，23题8分，24题8分，25-27每题10分）

26．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．

（1）如图1，在△ABC中，∠B=∠C=45°，在BC上取一点D，连接AD，∠CAD=∠ADC．求证：△ABD是“智慧三角形”．
（2）如图2，在△ABC中，在AB、AC、BC上分别取点F、点E、点D，连接DE、DF，∠DEC=∠EDC，∠FDB=∠BFD，∠EDF=45°．求证：AB⊥AC．
（3）如图3，在（2）的条件下，△ABC的面积为25，BD=
2
5
BC，延长DE、BA交于点G，且E为DG的中点，连接BE、AD交于点I．求四边形EIDC的面积．
组卷：77引用：2难度：0.4
解析
27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（6，0），B（m,n），其中m,n满足
2
m
-
n
=
-
11
3
m
+
5
n
=
3
，连接AB、OB．
（1）求点B的坐标．
（2）动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿y轴正半轴匀速运动，设点P运动时间为t秒，请用含t的式子表示△ABP的面积．
（3）在（2）的条件下，在y轴负半轴取一点C，CP=10，点D是△AOP内部一点，连接PD、CD，CD与x轴交点F坐标（1，0），连接AD并延长交OP于点E，若∠EDP=45°，∠DEC=2∠EPD+∠ECD，当
CF
•
AD
=
10
31
S
△
ABP
时，求点P的坐标．
组卷：144引用：1难度：0.3
解析