2023-2024学年重庆十八中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的）

• 1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合P满足∁_UP={4，5}，则（　　）

  A．1∉P

  B．2∉P

  C．3∈P

  D．4∈P
  组卷：76引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知函数y=g（x）的对应关系如表所示；函数y=f（x）的图象如图所示，则g[f（2）]的值为（　　）
  

  x	1	2	3
  g（x）	4	3	-1

  A．-1

  B．3

  C．2

  D．4
  组卷：77引用：5难度：0.7

  解析

• 3．“a,b为有理数”是“a+b为有理数”的（　　）条件．

  A．充要	B．充分不必要
  C．必要不充分	D．既不充分也不必要
  组卷：27引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若命题“∃x∈R，-x²-2mx+2m-3≥0”为真命题，则m的取值范围是（　　）

  A．-1≤m≤3

  B．-3≤m≤1

  C．m≤-1或m≥3

  D．m≤-3或m≥1
  组卷：93引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=（x-a）（x-b）的图象如图所示，则g（x）=a^x-b的图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：65引用：6难度：0.7

  解析

• 6．设a=2^1.1，b=5^0.4，c=0.8^0.6，则a,b,c大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：190引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=x³+x+1，且f（a²）+f（3a-4）＜2，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-4，1）	B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（4，+∞）	D．（-1，4）
  组卷：55引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分．17题10分，其余各题12分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如表：
  

  每户每月用水量	水价
  不超过12m3的部分	3元/m3
  超过12m3但不超过18m3的部分	6元/m3
  超过18m3的部分	8元/m3

  （1）求用户每月缴纳水费y（单位：元）与每月用水量x（单位：m³）的函数关系式；
  （2）随着生活水平的提高，人们对生活的品质有了更高的要求，经验表明，当居民用水量在一定范围内时，若随性用水，用水量增加，生活越方便；若时刻想着节约用水，生活也会麻烦．数据表明，人们的“幸福感指数”K与缴纳水费y及“生活麻烦系数”M存在以下关系：K=My（其中

  M

  （

  x

  ）

  =

  1

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  ），当某居民用水量超过12m³时，求该居民“幸福感指数”K的最大值及此时的用水量
  组卷：33引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数、偶函数，且f（x）+g（x）=2^x+1．
  （1）求f（x），g（x）的解析式；
  （2）记h（x）=g（2x）-af（x），且存在唯一x₀∈（0，1），使h（x₀）=0，求实数a的取值范围．
  组卷：49引用：1难度：0.5

  解析