2023年上海市长宁区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

• 1．下列实数中，比3大的有理数是（　　）

  A．|-3|

  B．π

  C． 22 7

  D． 17
  组卷：96引用：2难度：0.8

  解析

• 2．用换元法解方程

  x

  -

  1

  x

  2

  -

  x

  2

  x

  -

  1

  =

  3

  时，如果设

  x

  -

  1

  x

  2

  =

  y

  ，那么原方程可化为关于y的方程是（　　）

  A．y2+3y-1=0

  B．y2-3y-1=0

  C．y2-3y+1=0

  D．y2+3y+1=0
  组卷：347引用：2难度：0.8

  解析

• 3．如图，已知⊙O及其所在平面内的4个点．如果⊙O半径为5，那么到圆心O距离为7的点可能是（　　）

  A．P点

  B．Q点

  C．M点

  D．N点
  组卷：500引用：4难度：0.7

  解析

• 4．下列命题中，假命题的是（　　）

  A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

  B．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形

  C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

  D．对角线平分一组对角的矩形是正方形
  组卷：180引用：3难度：0.7

  解析

• 5．某抖音卖货小店专门营销一类货品，以八种型号销售，一段时间内的销售数据如表所示：
  

  货品型号	A	B	C	D	E	F	G	H
  销售数据（件）	2	4	5	13	8	7	3	1

  如果每件货品销售利润都相同，该小店决定多进一些D型号货品，那么影响店主决策的统计量是（　　）

  A．平均数

  B．中位数

  C．标准差

  D．众数
  组卷：161引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（2，t），B（3，t），C（4，2），那么a+b+c的值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．t
  组卷：458引用：1难度：0.5

  解析

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】

• 7．计算：2x•（-3xy²）=

  ．
  组卷：260引用：3难度：0.8

  解析

• 8．函数

  y

  =

  x

  +

  2

  的定义域是

  ．
  组卷：139引用：10难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】

• 24．已知抛物线y=ax²+2x+6与x轴交于点A、点B（点A在点B的左侧，点B在原点O右侧），与y轴交于点C，且OB=OC．
  （1）求抛物线的表达式．
  （2）如图1，点D是抛物线上一点，直线BD恰好平分△ABC的面积，求点D的坐标；
  （3）如图2，点E坐标为（0，-2），在抛物线上存在点P，满足∠OBP=2∠OBE，请直接写出直线BP的表达式．
  
  组卷：645引用：1难度：0.4

  解析

• 25．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心、AC为半径的⊙A交边AB于点D，点E在边BC上，满足CE=BD，过点E作EF⊥CD交AB于点F，垂足为点G．
  （1）求证：△BCD∽△BFE；
  （2）延长EF与CA的延长线交于点M，如图2所示，求

  CM

  AC

  +

  DF

  AD

  的值；
  （3）以点B为圆心、BE为半径作⊙B，当BC=8，AF=2时，请判断⊙A与⊙B的位置关系，并说明理由．
  
  组卷：480引用：1难度：0.1

  解析