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2023-2024学年河北省唐山市十县一中联盟高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/11 1:0:1

1．直线
3
x+y-1=0的倾斜角是（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
组卷：209引用：31难度：0.9
解析
2．向量
a
=
（
1
，-
2
，
1
）
，
b
=
（
2
，
k
,
1
）
，若
a
与
b
垂直，则k的值为（　　）
A．
2
3
B．1 C．
3
2
D．3
组卷：32引用：3难度：0.8
解析
3．直线3x-y+6=0与两坐标轴所围成三角形的面积为（　　）
A．
1
6
B．
1
3
C．3 D．6
组卷：212引用：6难度：0.8
解析
4．在四面体OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，G为△ABC的重心，点M在线段OC上，且OM=2MC，则
MG
=（　　）
A．
1
3
a
+
1
3
b
-
1
3
c
B．
1
3
a
+
1
3
b
+
1
3
c
C．
-
1
3
a
+
2
3
b
+
1
3
c
D．
1
3
a
-
1
3
b
+
1
3
c
组卷：28引用：2难度：0.7
解析
5．若点（m,n）在圆C：x²+y²=4上，则直线mx+ny=4与圆C的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
组卷：44引用：3难度：0.6
解析
6．已知圆M：x²+（y+2）²=9与圆N：x²+y²-6y+a-4=0外离，则a的取值范围（　　）
A．a＜-51 B．a＞9 C．a＜-51或a＞9 D．9＜a＜13
组卷：43引用：3难度：0.7
解析
7．在空间四边形ABCD中，∠ABD=∠BDC=90°，AC=2BD，则
BD
在
AC
上的投影向量为（　　）
A．
AC
B．
1
4
AC
C．
BD
D．
1
4
BD
组卷：105引用：2难度：0.7
解析

21．如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠ADC=120°，点M，N分别是边CD，CB的中点，AC与MN交于点O，沿MN将△CMN翻折到△PMN，连接PA，PB，PD，得到如图2的五棱锥P-ABNMD，且
PB
=
10
．

（1）求证：BD⊥平面POA；
（2）求平面PAB与平面PAO夹角的余弦值．
组卷：40引用：2难度：0.6
解析
22．已知圆C：x²+y²=5，过圆上一点P（-2，1）作直线PA，PB分别与圆交于A，B两点，设直线PA，PB的斜率为k₁，k₂．
（1）若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等，求切线l方程；
（2）若k₁+k₂=1，求证：直线AB恒过定点．
组卷：28引用：1难度：0.5
解析