2022-2023学年山东省枣庄八中高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|x²-1≤0，x∈Z}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B子集的个数为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：849引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知x∈（0，π），则“

  cosx

  =

  -

  1

  2

  ”是“

  sinx

  =

  3

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：125引用：5难度：0.7

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  6

  x

  -

  lo

  g

  2

  x

  的零点所在区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：96引用：3难度：0.7

  解析

• 4．毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程．已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约1050km,把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转

  π

  3

  rad

  ，昆仑站运动的路程约为（　　）

  A．2200km

  B．1650km

  C．1100km

  D．550km
  组卷：292引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知命题“∃x∈R，使（m-2）x²+（m-2）x+1≤0”是假命题，则实数m的取值范围为（　　）

  A．m＞6

  B．2＜m＜6

  C．2≤m＜6

  D．m≤2
  组卷：745引用：12难度：0.7

  解析

• 6．负实数x,y满足x+y=-2，则

  x

  -

  1

  y

  的最小值为（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．-4
  组卷：256引用：1难度：0.8

  解析

• 7．设a,b∈R，ab≠0，函数f（x）=ax³+bx,若f（|x|）-f（x）≥0恒成立，则（　　）

  A．a＞0，b＞0

  B．a＞0，b＜0

  C．a＜0，b＞0

  D．a＜0，b＜0
  组卷：51引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。）

• 21．2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：
  

  x（T）	1	2	3	4	5	6	…
  y（万个）	…	10	…	50	…	250	…

  若该变异毒株的数量y（单位：万个）与经过x（x∈N^*）个单位时间T的关系有两个函数模型y=px²+q与y=ka^x（k＞0，a＞1）可供选择．
  （参考数据：

  5

  ≈

  2

  .

  236

  ，

  6

  ≈

  2

  .

  449

  ，lg2≈0.301，lg6≈0.778．）
  （1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
  （2）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个．
  组卷：107引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知

  f

  （

  lo

  g

  2

  x

  ）

  =

  x

  -

  1

  x

  ．
  （1）求函数f（x）的表达式，判断并证明函数f（x）的单调性；
  （2）关于x的不等式4^1+x+4^1-x-8+3f（x）≥kf²（x）在

  [

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  上有解，求实数k的取值范围．
  组卷：289引用：1难度：0.3

  解析