2011-2012学年江苏省常州市奔牛高级中学高二（上）数学寒假作业4（理科）

一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）

• 1．命题“∃x∈R，x²+1＜0”的否定形式是

  ．
  组卷：54引用：19难度：0.9

  解析

• 2．给出下列命题：①“x＞2”是“x≥2”的必要不充分条件；②“若x≠3，则x²-2x-3≠0”的逆否命题是假命题；③“9＜k＜15”是“方程

  x

  2

  15

  -

  k

  +

  y

  2

  k

  -

  9

  =

  1

  表示椭圆”的充要条件．其中真命题的个数是

  个．
  组卷：0引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知一个班的数学成绩的茎叶图如图所示，那么合格率（大于等于60分）是

  ．
  组卷：7引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如图程序运行后输出的结果为

  ．
  
  组卷：245引用：5难度：0.5

  解析

• 5．已知工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为

  ̂

  y

  =

  60

  +

  90

  x

  ，若劳动生产率提高1000元，则工资提高

  元．
  组卷：21引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线的两条准线将两焦点间的线段三等分，则双曲线的离心率是

  ．
  组卷：24引用：4难度：0.9

  解析

二、解答题（共6小题，满分24分）

• 19．已知F₁、F₂是椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B与点A关于原点对称，AF₂-F₁F₂=0，若椭圆的离心率等于

  2

  2

  
  （Ⅰ）求直线AB的方程；
  （Ⅱ）若△ABF₂的面积等于4

  2

  ，求椭圆的方程；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，椭圆上是否存在点M使得△MA的面积等于8

  3

  ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：52引用：5难度：0.1

  解析

• 20．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是AC与BD的交点，M是CC₁的中点．
  （1）求证：A₁P⊥平面MBD；
  （2）求直线B₁M与平面MBD所成角的正弦值；
  （3）求平面ABM与平面MBD所成锐角的余弦值．
  组卷：88引用：2难度：0.5

  解析