2023年北京市海淀区中关村中学中考数学质检试卷（2月份）

一、选择题（本大题共8小题，共16分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：167引用：1难度：0.8

  解析

• 2．如图所示是一个由五个同样大小的正方体小块组成的立体图形，则下列不是它的三视图之一的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：148引用：5难度：0.7

  解析

• 3．如图，直线a∥b,∠1=53°，则∠3的大小是（　　）

  A．53°

  B．83°

  C．103°

  D．127°
  组卷：183引用：4难度：0.7

  解析

• 4．如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）

  A． 5

  B． 7

  C． 10

  D． 17
  组卷：451引用：25难度：0.9

  解析

• 5．如图，一只蚂蚁从点A出发每向前爬行5厘米，就向左边偏转9°，则这只蚂蚁回到点A时，共爬行了（　　）

  A．100厘米	B．200厘米
  C．400厘米	D．不能回到点A
  组卷：1124引用：4难度：0.5

  解析

• 6．抛物线y=（x-2）²+3的对称轴方程是（　　）

  A．x=2

  B．x=-2

  C．x=3

  D．x=-3
  组卷：91引用：10难度：0.9

  解析

• 7．已知a,b均为正数，且

  a

  2

  +

  b

  2

  ，

  a

  2

  +

  4

  b

  2

  ，

  4

  a

  2

  +

  b

  2

  是一个三角形的三边的长，则这个三角形的面积是（　　）

  A． 3 2 ab

  B．ab

  C． 1 2 ab

  D．2ab
  组卷：842引用：5难度：0.4

  解析

• 8．小明晚饭后出门散步，从家点O出发，最后回到家里，行走的路线如图所示．则小明离家的距离h与散步时间t之间的函数关系可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2224引用：10难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共8小题，共16分）

• 9．函数y=

  x

  x

  -

  3

  中，自变量x的取值范围是

  ．
  组卷：547引用：25难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共12小题，共68分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 27．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标（0，-2

  3

  ），过原点的直线OC与直线AB交于C，∠COA=∠OCA=∠OBA=30°，AB=4．
  （1）点C坐标为

  ，OC=

  ，△BOC的面积为

  ，

  S

  △

  OAC

  S

  △

  OAB

  =

  ；
  （2）点C关于x轴的对称点C′的坐标为

  ；
  （3）过O点作OE⊥OC交AB于E点，则△OAE的形状为

  ，请说明理由；
  （4）在坐标平面内是否存在点F使△AOF和△AOB全等，若存在，请直接写出F坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：117引用：2难度：0.2

  解析

• 28．已知，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，BD、AC相交于点E，AB=AC．
  （1）如图1，求证：2∠ADB+∠CDB=180°；
  （2）如图2，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G，当∠DBC=45°时，求证：CE=CG；
  （3）如图3，在（2）的条件下，连接AO并延长交BD于点H，当AE=CE，HG=3时，求OH的长．
  
  组卷：269引用：2难度：0.2

  解析