2022-2023学年江西省抚州市南城二中高二（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）

• 1．过两直线l₁：x-3y+4=0和l₂：2x+y+5=0的交点和原点的直线方程（　　）

  A．19x-9y=0

  B．9x+19y=0

  C．19x-3y=0

  D．3x+19y=0
  组卷：144引用：1难度：0.9

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• 2．已知直线

  x

  -

  2

  2

  y

  +

  3

  m

  =

  0

  和圆x²+y²-6x+5=0相交，则实数m的取值范围为（　　）

  A．（-∞，-3）

  B．（-3，1）

  C．[-3，1]

  D．（1，+∞）
  组卷：53引用：3难度：0.6

  解析

• 3．若直线l₁：（a-1）x+y-1=0和直线l₂：6x+ay+2=0平行，则a=（　　）

  A．-2

  B．-2或3

  C．3

  D．不存在
  组卷：188引用：6难度：0.9

  解析

• 4．圆x²+y²+2x-2y-2=0上到直线l：x+y+

  2

  =0的距离为1的点共有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：581引用：8难度：0.6

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• 5．设点P为直线l：x+y-4=0上的动点，点A（-2，0），B（2，0），则|PA|+|PB|的最小值为（　　）

  A． 2 10

  B． 26

  C． 2 5

  D． 10
  组卷：911引用：4难度：0.9

  解析

• 6．椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆C上，且△POF₂为等边三角形，则C的离心率e=（　　）

  A． 3 - 1

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 3 3
  组卷：199引用：3难度：0.6

  解析

• 7．若点P（x,y）在圆x²+y²-2x-2y+1=0上，则

  x

  +

  1

  y

  的最小值为（　　）

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． - 4 3

  D． - 3 4
  组卷：54引用：2难度：0.5

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四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）

• 21．已知点M（1，3），圆C：（x-2）²+（y+1）²=4．
  （1）若直线l过点M，且被圆C截得的弦长为

  2

  3

  ，求直线l的方程；
  （2）设O为坐标原点，点N在圆C上运动，线段MN的中点为P，求点P的轨迹方程．
  组卷：232引用：6难度：0.5

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• 22．已知点P（2，0）及圆C：x²+y²-6x+4y+9=0．
  （1）若直线l过点P且与圆C相切，求直线l的方程；
  （2）设过P直线l₁与圆C交于M、N两点，当

  |

  MN

  |

  =

  2

  3

  时，求以MN为直径的圆的方程；
  （3）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a,使得过点P（2，0）的直线l₂垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值．
  组卷：86引用：3难度：0.6

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