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2022-2023学年福建省福州市晋安区八年级（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每题4分，本题共10小题，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A．
2
B．
0
.
2
C．
8
D．
1
2
组卷：60引用：4难度：0.8
解析
2．下列运算正确的是（　　）
A．
（
-
3
）
2
=
-
3
B．
9
+
3
=
3
3
C．
9
-
3
=
3
D．
3
2
=
3
组卷：90引用：2难度：0.9
解析
3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠A+∠B=∠C
C．a：b：c=3：4：5 D．a²+b²=c²
组卷：917引用：16难度：0.6
解析
4．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=5cm,BD=10cm,则菱形的面积为（　　）
A．5cm² B．10cm² C．25cm² D．50cm²
组卷：109引用：1难度：0.7
解析
5．在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（　　）
A．AB=AC B．AC⊥BD C．AB=AD D．AC=BD
组卷：1316引用：28难度：0.5
解析
6．下列逆命题成立的是（　　）
A．两条直线平行，内错角相等
B．全等三角形的对应角相等
C．如果a=b,那么a²=b²
D．如果a=b,那么|a|=|b|
组卷：16引用：2难度：0.6
解析
7．如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF，如果AC=6cm,那么EF的长是（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
组卷：164引用：6难度：0.7
解析
8．如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若∠BCM=45°，∠DCN=25°，则∠BDC的度数为（　　）
A．20° B．30° C．35° D．40°
组卷：132引用：2难度：0.6
解析

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三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

24．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知
a
=
1
2
+
3
，求2a²-8a+1的值，他是这样解答的：
∵
a
=
1
2
+
3
=
2
-
3
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=
2
-
3
，
∴
a
-
2
=
-
3
，
∴（a-2）²=3，a²-4a+4=3，
∴a²-4a=-1．
∴2a²-8a+1=2（a²-4a）+1=2×（-1）+1=-1．
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
（1）
1
3
+
2
=
；
（2）化简：
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
⋯
+
1
169
+
168
；
（3）若
a
=
1
5
-
2
，求a⁴-4a³-4a+3的值．
组卷：1141引用：9难度：0.5
解析
25．已知：菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°．把一个含60°的三角尺与这个菱形叠合，如果使三角形60°的顶点与点A重合，三角尺的两边与菱形的两边BC，CD分别相交于点E，F（点E，F不与端点重合）．

（1）如图1，求证：BE=CF；
（2）如图2，连接EF，求△ECF面积的最大值；
（3）如图3，连接BD，与AE，AF相交于点M，N．若以线段BM，MN，ND为边组成的三角形是直角三角形，求BM的值．
组卷：111引用：1难度：0.1
解析