2021-2022学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

• 1．在平面直角坐标系xOy中，直线

  3

  x-y+1=0的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：113引用：2难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x∈R，均有x²+cosx+1＜0”的否定为（　　）

  A．∀x∈R，均有x2+cosx+1≥0

  B．∃x0∈R，使得 x 0 2 + cos x 0 + 1 ＜ 0

  C．∃x0∈R，使得 x 0 2 + cos x 0 + 1 ≥ 0

  D．∀x∈R，均有x2+cosx+1＞0
  组卷：29引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在中国共产党建党100周年之际，广安市某中学组织了“党史知识竞赛”活动，已知该校共有高中学生1000人，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为25的样本参加活动，其中高二年级抽取了8人，则该校高二年级学生人数为（　　）

  A．960

  B．720

  C．640

  D．320
  组卷：138引用：2难度：0.7

  解析

• 4．“a=3”是“直线l₁：ax-2y+3=0与直线l₂：（a-1）x+3y-5=0垂直”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：101引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知a,b是互不重合的直线，α，β是互不重合的平面，下列命题正确的是（　　）

  A．若a∥b,b⊂α，则a∥α

  B．若a⊥α，b⊂β，α∥β，则a⊥b

  C．若a∥α，a∥β，则α∥β

  D．若α∩β=b,a⊂α，a⊥b,则α⊥β
  组卷：140引用：2难度：0.8

  解析

• 6．接种疫苗是预防控制新冠疫情的有效方法，我国自2021年1月9日起实施全民免费接种新冠疫苗并持续加快推进接种工作．某地为方便居民接种，共设置了A、B、C三个新冠疫苗接种点，每位接种者可去任一个接种点接种．若甲、乙两人去接种新冠疫苗，则两人不在同一接种点接种疫苗的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：81引用：3难度：0.7

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• 7．已知抛物线y²=2px（p＞0）上的一点

  M

  （

  3

  ，

  2

  6

  ）

  ，则点M到抛物线焦点F的距离|MF|等于（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．2
  组卷：88引用：1难度：0.8

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三、解答题：共70分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．芯片作为在集成电路上的载体，广泛应用在手机、军工、航天等多个领域，是能够影响一个国家现代工业的重要因素，根据市场调研与统计，某公司七年时间里在芯片技术上的研发投入x（亿元）与收益y（亿元）的数据统计如下：
  （1）根据折线图的数据，求y关于x的线性回归方程（系数精确到整数部分）；
  （2）为鼓励科技创新，当研发技术投入不少于16亿元时，国家给予公司补贴5亿元，预测当芯片的研发投入为17亿元时公司的实际收益．
  附：其回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  a

  +

  ̂

  b

  x

  的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ．参考数据

  7

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  ≈400，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ≈98．
  组卷：111引用：2难度：0.8

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别是F₁，F₂，离心率

  e

  =

  1

  2

  ，请再从下面两个条件中选择一个作为已知条件，完成下面的问题：
  ①椭圆C过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ；
  ②以点F₁为圆心，3为半径的圆与以点F₂为圆心，1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上（只能从①②中选择一个作为已知）
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）已知过点F₂的直线l交椭圆C于M，N两点，点N关于x轴的对称点为N'，且F₂，M，N'三点构成一个三角形，求证直线MN'过定点，并求△F₂MN'面积的最大值．
  组卷：48引用：1难度：0.5

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