2009-2010学年高三（上）数学寒假作业12（立体几何二）

一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱中，既与AB共面，又与CC₁共面的棱的条数为

  ．
  组卷：98引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知直线l,m,n,平面α，m⊂α，n⊂α，则“l⊥α”是“l⊥m,且l⊥n”的

  条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）
  组卷：63引用：9难度：0.9

  解析

• 3．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 2

  D． 3
  组卷：472引用：17难度：0.5

  解析

• 4．已知A，B，C三点在球心为O，半径为R的球面上，AC⊥BC，且AB=R，那么A，B两点的球面距离为

  ，球心到平面ABC的距离为

  ．
  组卷：567引用：5难度：0.7

  解析

• 5．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC₁的中点，则异面直线AC和MN所成的角为

  度．
  组卷：238引用：11难度：0.7

  解析

二、解答题（共5小题，满分60分）

• 14．如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知DC=DD₁=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC．
  （1）求证：D₁C⊥AC₁；
  （2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D₁E∥平面A₁BD，并说明理由．
  组卷：544引用：14难度：0.3

  解析

• 15．已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=

  2

  a

  =

  |

  QP

  |

  +

  |

  QP

  ′

  |

  =

  （

  5

  2

  -

  2

  ）

  2

  +

  （

  3

  2

  ）

  2

  +

  （

  5

  2

  +

  2

  ）

  2

  +

  （

  3

  2

  ）

  2

  =

  2

  10

  ，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）
  （I）证明：平面PAD⊥PCD；
  （II）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分V_PDCMA：V_MACB=2：1；
  （III）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线AM是否平行面PCD．
  组卷：24引用：8难度：0.7

  解析