2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校九年级（下）入学数学试卷

一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

• 1．在实数

  3

  5

  ，0，

  5

  ，-π，

  9

  11

  ，

  3

  8

  中，无理数有（　　）个．

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：1237引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列计算，正确的是（　　）

  A．a5+a5=a10

  B．a3÷a-1=a2

  C．a•2a2=2a4

  D．（-a2）3=-a6
  组卷：692引用：4难度：0.9

  解析

• 3．如图所示，在数轴上表示实数

  8

  的点可能是（　　）

  A．点M

  B．点N

  C．点P

  D．点Q
  组卷：180引用：2难度：0.7

  解析

• 4．北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（　　）

  A．65×102

  B．6.5×102

  C．6.5×103

  D．6.5×104
  组卷：149引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知关于x的一次函数y=（2-m）x+2的图象如图所示，则实数m的取值范围为（　　）

  A．m＞2

  B．m＜2

  C．m＞0

  D．m＜0
  组卷：2571引用：11难度：0.6

  解析

• 6．分式方程

  1

  x

  =

  2

  x

  -

  2

  的解为（　　）

  A．x=2

  B．x=-2

  C．x=- 2 3

  D．x= 2 3
  组卷：601引用：13难度：0.7

  解析

• 7．一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：1467引用：26难度：0.9

  解析

• 8．由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如图所示，则这个立体图形可能是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：487引用：5难度：0.5

  解析

三．解答题（共72分）

• 24．已知y是关于x的函数，若其函数图象经过点P（t,t），则称点P为函数图象上的“麓点”，例如：y=3x-2上存在“麓点”P（1，1）．
  （1）直线

  （填写直线解析式）上的每一个点都是“麓点”；双曲线y=

  1

  x

  上的“麓点”是

  ；
  （2）若抛物线y=-

  1

  2

  x²+（

  2

  3

  a+1）x-

  2

  9

  a²-a+1上有“麓点”，且“麓点”为A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），求W=x₁²+x₂²的最小值；
  （3）若函数y=

  1

  4

  x²+（n-k+1）x+m+k-1的图象上存在唯一的一个“麓点”，且当-2≤n≤1时，m的最小值为k,求k的值．
  组卷：311引用：1难度：0.6

  解析

• 25．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x-1与抛物线y=-x²+bx+c交于A、B两点，其中A（m,0）、B（4，n），该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D．
  （1）求m、n的值及该抛物线的解析式；
  （2）如图2，若点P为线段AD上的一动点（不与A、D重合），分别以AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，连接MN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标；
  （3）如图3，连接BD、CD，在线段CD上是否存在点Q，使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：3123引用：8难度：0.1

  解析