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2021-2022学年广东省广州市增城区高一（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共有8小题。每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求：

1．已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=（　　）
A．（0，1] B．[1，3） C．[3，4） D．（0，4]
组卷：175引用：7难度：0.9
解析
2．已知θ是三象限角，且cosθ=-
3
5
，则sinθ=（　　）
A．
-
4
5
B．
-
2
5
C．
2
5
D．
4
5
组卷：666引用：6难度：0.9
解析
3．已知指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象过点（2，4），则log_a4=（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．2 D．4
组卷：661引用：3难度：0.8
解析
4．已知
f
（
x
）
=
x
2
+
1
，
x
≥
0
2
x
,
x
＜
0
，若f（a）=10，则a的值为（　　）
A．-3或3 B．3或5 C．-3或5 D．3
组卷：252引用：6难度：0.8
解析
5．函数
y
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
的单调递减区间为（　　）
A．[
kπ
+
π
12
，
kπ
+
7
π
12
]k∈Z B．[
kπ
2
+
π
12
，
kπ
2
+
7
π
12
]k∈Z
C．[
kπ
-
π
6
，
kπ
+
π
3
]k∈Z D．[
kπ
2
-
π
6
，
kπ
2
+
π
3
]k∈Z
组卷：476引用：3难度：0.7
解析
6．已知函数f（x）的定义域为R，命题p：f（x）为奇函数，命题q：f（0）=0，那么p是q的（　　）
A．充分必要条件 B．即不充分也不必要条件
C．充分不必要条件 D．必要不充分条件
组卷：257引用：3难度：0.8
解析
7．某工厂产生的废气过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为中P=P₀e^-kt，其中P₀，k是常数，已知t=5时，污染物含量将为过滤前的25%，那么k=（　　）
A．
-
1
5
ln
4
B．
ln
3
-
ln
4
5
C．
1
5
ln
4
D．
ln
4
-
ln
3
5
组卷：427引用：7难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．现有一个筒车按逆时针方向匀速转动，每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆O，筒车上的盛水桶抽象为圆O上的点P，已知圆O半径为4m,圆心O距离水面2m,且当圆O上点P从水中浮现时（图中点P₀）开始计算时间．
（1）根据如图所示的直角坐标系，将点P到水面的距离h（单位：m）在水面下，h为负数，表示为时间t（单位：s）的函数，并求t=13时，点P到水面的距离．
（2）在点P从P₀开始转动的一圈内，点P到水面的距离不低于4m的时间有多长？
组卷：26引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=-2x²+2ax+2a+1，a∈R．
（1）若函数f（x）在区间（0，1）上有且仅有1个零点，求a的取值范围；
（2）若函数f（x）在区间[-1，1]上的最大值为
1
2
，求a的值．
组卷：448引用：5难度：0.6
解析

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A．[ kπ + π 12 ， kπ + 7 π 12 ]k∈Z	B．[ kπ 2 + π 12 ， kπ 2 + 7 π 12 ]k∈Z
C．[ kπ - π 6 ， kπ + π 3 ]k∈Z	D．[ kπ 2 - π 6 ， kπ 2 + π 3 ]k∈Z

A．充分必要条件	B．即不充分也不必要条件
C．充分不必要条件	D．必要不充分条件

2021-2022学年广东省广州市增城区高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共有8小题。每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求：

1．已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=（ ）

2．已知θ是三象限角，且cosθ=-35，则sinθ=（ ）

3．已知指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象过点（2，4），则loga4=（ ）

4．已知f（x）=x2+1，x≥02x,x＜0，若f（a）=10，则a的值为（ ）

5．函数y=sin（2x+π3）的单调递减区间为（ ）

6．已知函数f（x）的定义域为R，命题p：f（x）为奇函数，命题q：f（0）=0，那么p是q的（ ）

7．某工厂产生的废气过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为中P=P0e-kt，其中P0，k是常数，已知t=5时，污染物含量将为过滤前的25%，那么k=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．已知函数f（x）=-2x2+2ax+2a+1，a∈R．（1）若函数f（x）在区间（0，1）上有且仅有1个零点，求a的取值范围；（2）若函数f（x）在区间[-1，1]上的最大值为12，求a的值．

1．已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=（　　）

2．已知θ是三象限角，且cosθ=-
3
5
，则sinθ=（　　）

3．已知指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象过点（2，4），则log_a4=（　　）

4．已知
f
（
x
）
=
x
2
+
1
，
x
≥
0
2
x
,
x
＜
0
，若f（a）=10，则a的值为（　　）

5．函数
y
=
sin
（
2
x
+
π
3
）
的单调递减区间为（　　）

6．已知函数f（x）的定义域为R，命题p：f（x）为奇函数，命题q：f（0）=0，那么p是q的（　　）

7．某工厂产生的废气过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为中P=P₀e^-kt，其中P₀，k是常数，已知t=5时，污染物含量将为过滤前的25%，那么k=（　　）

22．已知函数f（x）=-2x²+2ax+2a+1，a∈R．
（1）若函数f（x）在区间（0，1）上有且仅有1个零点，求a的取值范围；
（2）若函数f（x）在区间[-1，1]上的最大值为
1
2
，求a的值．