2021-2022学年黑龙江省哈工大附中七年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（每小题3分，共30分）。

• 1．下列方程（1）x=0，（2）5x+y=3，（3）5x-2=3，（4）x²-x=1，（5）

  3

  x

  +

  1

  =-2中一元一次方程有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：41引用：3难度：0.8

  解析

• 2．在下列图中，∠1与∠2属于对顶角的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：23引用：1难度：0.8

  解析

• 3．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 4．下列变形正确的是（　　）

  A．由ac=bc,得a=b	B．由 a 5 = b 5 - 1 ，得a=b-1
  C．由2a-3=a,得a=3	D．由2a-1=3a+1，得a=2
  组卷：636引用：8难度：0.9

  解析

• 5．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a∥b的条件是（　　）

  A．①③

  B．②④

  C．①③④

  D．①②③④
  组卷：1194引用：19难度：0.9

  解析

• 6．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（　　）

  A．2×1000（26-x）=800x	B．1000（13-x）=800x
  C．1000（26-x）=2×800x	D．1000（26-x）=800x
  组卷：135引用：6难度：0.7

  解析

• 7．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离为（　　）

  A．4cm

  B．5cm

  C．小于2cm

  D．不大于2cm
  组卷：82引用：7难度：0.9

  解析

• 8．如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以OM和ON重合，理由是（　　）

  A．两点确定一条直线

  B．经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直

  C．过一点只能作一条垂线

  D．垂线段最短
  组卷：47引用：1难度：0.9

  解析

• 9．如图，AE平分∠CAB，CD∥AB交AE于点D，若∠C=120°，则∠EAB的大小为（　　）
  

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．45°
  组卷：293引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（21题7分，22题7分，23-25每题各8分，26题10分，27题12分）

• 26．阅读并解决问题，课上教师呈现一个问题：
  

  已知：如图，AB∥CD，EF交AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°，∠EOB=60°时，求∠EFG的度数．

  甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图：
  
  甲同学辅助线的做法和分析思路如下：
  

  辅助线：过点F作MN∥CD． 分析思路： ①欲求∠EFG的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数之和； ②由辅助线作图可知，∠2=∠1，从而由已知∠1的度数可得∠2的度数； ③由AB∥CD，MN∥CD推出AB∥MN，由此可推出∠3=∠4； ④由已知∠EOB=60°，即∠4=60°，所以可得∠3的度数； ⑤从而可求∠EFG的度数．

  （1）你阅读甲同学思路和方法后，请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出你相应的分析思路．辅助线：
  

  
  分析思路：
  （2）请你根据丙同学所画的图形，求∠EFG的度数．
  组卷：28引用：1难度：0.4

  解析

• 27．工附中学利用假期对初二学年的一些相同教室进行粉刷，学校的2名师傅一天粉刷6个教室，结果其中有40平方米墙面未来得及刷；同样的时间内5名清洁女工粉刷了9个教室的墙面．知道每名师傅比每名女工一天多刷34平方米的墙面．求每个教室所刷的墙面面积；
  （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程如下：
  甲：

  2

  x

  +

  40

  6

  =

  5

  （

  ）

  9

  
  乙：

  （

  ）

  2

  =

  9

  y

  5

  +34
  根据甲、乙两名同学所列的方程，可知x表示

  ；y表示

  ；
  甲所列方程中的括号内填入

  ；乙所列方程中的括号内填入

  ．
  （2）请选择其中的一种方法求每个教室所刷的墙面面积（写出完整的解答过程）
  （3）学校粉刷初二的教室决定在“明亮”建材商场选购某品牌的乳胶漆，该品牌的乳胶漆的包装分为大桶和小桶两种型号，并且大桶和小桶乳胶漆的规格和价格如表：
  

  	规格（千克/桶）	价格（元/桶）
  大桶	12	120
  小桶	3	35

  学校决定用该品牌乳胶漆粉刷一个教室时发现，若买大桶，则需若干桶但还差2千克，若买小桶，就要多买7桶但会剩1千克．初二学年有22个教室需要粉刷，学校怎样购买能省钱？最终需要多少钱？
  组卷：19引用：1难度：0.5

  解析