2020-2021学年上海市普陀区甘泉外国语中学高一（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答愿纸上相应编号的空格内直接填写最简结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。

• 1．已知集合A={x||x|＜2}，B={-2，0，1，2}，则A∩B=

  ．
  组卷：196引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设a∈R，则a＞1是

  1

  a

  ＜1的

  条件．
  组卷：318引用：12难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=

  3

  x

  2

  1

  -

  x

  +lg（3x+1）的定义域是

  ．
  组卷：2203引用：33难度：0.7

  解析

• 4．已知角α的终边过点P（-4，3），则sinα+2cosα的值是

  ．
  组卷：70引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=x²+1（x＜0），f^-1（x）是其反函数，则f^-1（3）=

  ．
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若f（x）=

  e x ， x ≤ 0

  lnx , x ＞ 0

  ，则f（f（

  1

  2

  ））=

   

  ．
  组卷：43引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知

  2

  x

  =

  lo

  g

  3

  3

  ，log_y4=-2，则y^x=

  ．
  组卷：31引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共有5小题，满分48分）解答下列各题时，考生必须在答题纸上相应编号的规定区域内写出必要的解题步骤。

• 20．已知函数f（x）=log₂

  1

  +

  ax

  x

  -

  1

  （a为常数）是奇函数．
  （Ⅰ）求a的值与函数 f（x）的定义域；
  （Ⅱ）若当x∈（1，+∞） 时，f（x）+log₂（x-1）＞m恒成立．求实数m的取值范围．
  组卷：1044引用：18难度：0.3

  解析

• 21．若函数y=f（x）自变量的取值范围为[a,b]时，函数值的取值区间恰好为

  [

  2

  b

  ，

  2

  a

  ]

  ，则称区间[a,b]为函数y=f（x）的一个“和谐区间”．
  已知函数g（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，g（x）=-x+3．
  （1）求函数g（x）在R上的解析式；
  （2）求函数g（x）在（0，+∞）内的“和谐区间”；
  （3）关于x的方程

  4

  -

  3

  -

  g

  （

  x

  ）

  -

  a

  •

  （

  1

  2

  ）

  g

  （

  x

  ）

  +

  1

  =

  0

  在（-∞，0）上有解，求实数a的取值范围．
  组卷：131引用：3难度：0.5

  解析