2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高三（下）开学数学试卷

一、选择题：每小题4分，共40分

• 1．设集合A={x∈Z|x²-2x-3＜0}，集合B={-1，0，1}，则集合A∩B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{-1，0，1}
  组卷：5引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  ，其焦点到渐近线的距离为

  2

  ，则双曲线的离心率是（　　）

  A．3

  B．2

  C． 3

  D． 2
  组卷：13引用：1难度：0.7

  解析

• 3．设实数x,y满足

  2 x + 5 y - 10 ≥ 0

  x ≥ 0

  x + y - 5 ≤ 0

  ，则实数

  z

  =

  4

  x

  2

  y

  的最小值是（　　）

  A．1024

  B． 1 4

  C． 1 32

  D． 1 1024
  组卷：6引用：1难度：0.7

  解析

• 4．设ω＞0，将函数

  y

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  向左平移

  π

  3

  个单位长度后与函数

  y

  =

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  的图象重合，则ω的最小值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 5 2

  D．1
  组卷：26引用：1难度：0.8

  解析

• 5．设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：
  ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
  ②若m⊥α，m⊥n,则n∥α；
  ③若α⊥β，α∩β=m,m⊥n,则n⊥α；
  ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．
  其中正确的命题的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：16引用：1难度：0.7

  解析

• 6．在一个箱子中装有大小形状完全相同的4个红球和2个白球，现从中有放回的摸取6次，每次随机摸一球，设摸得红球个数为X，白球个数为Y，则（　　）

  A．E（X）＞E（Y），D（X）=D（Y）	B．E（X）＞E（Y），D（X）＞D（Y）
  C．E（X）＞E（Y），D（X）＜D（Y）	D．E（X）＜E（Y），D（X）＜D（Y）
  组卷：14引用：1难度：0.8

  解析

• 7．下列命题中是真命题的是（　　）

  A．“x≥1”是“x＞1”的充分不必要条件

  B．若复数z满足z2∈R，则z∈R

  C．“若x＞1，则x-1＞0”的否命题是“若x＞1，则x-1≤0”

  D．“x≠2或y≠3”是“x+y≠5”的必要不充分条件
  组卷：5引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：5小题，共74分

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，并且经过点

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）一条斜率为k的直线交椭圆于A，B两点（不同于P），直线AP和BP的斜率分别为k₁，k₂，满足k₁+k₂=3，试判断直线AB是否经过定点，请说明理由．
  组卷：27引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln（1+x）-asinx,a∈R．
  （1）若y=f（x）在（0，0）处的切线为x-3y=0，求a的值；
  （2）若存在x∈[1，2]，使得f（x）≥2a,求实数a的取值范围．
  组卷：26引用：2难度：0.3

  解析